如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F为棱AD、AB的中点
（1）求证：EF∥平面CB₁D₁
（2）求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁
（3）设二面角B-B₁D₁-C 的大小为θ，求tanθ．

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F为棱AD、AB的中点．
（1）求证：EF∥平面CB₁D₁；
（2）求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁．
（3）如果AB=1，一个点从F出发在正方体的表面上依次经过棱BB₁、B₁C₁、C₁D₁、D₁D、DA上的点，又回到F，指出整个线路的最小值并说明理由．

（本小题满分14分）如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F为棱AD、AB的中点．

（1）求证：EF∥平面CB₁D₁；（2）求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁．

在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F为棱AD、AB的中点．

（1）求证：EF∥平面CB₁D₁；

（2）求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁