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216、如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F 为棱AD、AB的中点.
(Ⅰ)求证:EF∥平面CB1D1
(Ⅱ)求证:平面CAA1C1⊥平面CB1D1
分析:(Ⅰ)欲证EF∥平面CB1D1,根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF与平面CB1D1内一直线平行,连接BD,根据中位线可知EF∥BD,则EF∥B1D1,又B1D1?平面CB1D1,EF?平面CB1D1,满足定理所需条件;
(Ⅱ)欲证平面CAA1C1⊥平面CB1D1,根据面面垂直的判定定理可知在平面CB1D1内一直线与平面CAA1C1垂直,而AA1⊥平面A1B1C1D1,B1D1?平面A1B1C1D1,则AA1⊥B1D1,A1C1⊥B1D1,满足线面垂直的判定定理则B1D1⊥平面CAA1C1,而B1D1?平面CB1D1,满足定理所需条件.
解答:解:(Ⅰ)证明:连接BD.
在正方体AC1中,对角线BD∥B1D1
又因为E、F为棱AD、AB的中点,
所以EF∥BD.
所以EF∥B1D1.(4分)
又B1D1?平面CB1D1,EF?平面CB1D1
所以EF∥平面CB1D1.(7分)
(Ⅱ)因为在长方体AC1中,
AA1⊥平面A1B1C1D1,而B1D1?平面A1B1C1D1
所以AA1⊥B1D1.(10分)
又因为在正方形A1B1C1D1中,A1C1⊥B1D1
所以B1D1⊥平面CAA1C1.(12分)
又因为B1D1?平面CB1D1
所以平面CAA1C1⊥平面CB1D1.(14分)
点评:本题主要考查线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理.考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力.
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1
h2
=
1
a2
+
1
b2
,如图,在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC,PO为棱锥的高,记M=
1
PO2
,N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
,那么M、N的大小关系是
 

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(1)求证:AC⊥平面D1DB;
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