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    (3)若:|OA|的最小值. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （1）已知函数f（x）=|x-2|+|x-4|的最小值为m，实数a，b，c，n，p，q
    满足a2+b2+c2=n2+p2+q2=m．
    （Ⅰ）求m的值；     （Ⅱ）求证：
    n4
    a2
    +
    p4
    b2
    +
    q4
    c2
    ≥2    ．
    （2）已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
    x=2tcosθ
    y=2sinθ
    （t为非零常数，θ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为ρsin(θ-
    π
    4
    )=2
    		2
    ．
    （Ⅰ）求曲线C的普通方程并说明曲线的形状；
    （Ⅱ）是否存在实数t，使得直线l与曲线C有两个不同的公共点A、B，且
    OA
    •
    OB
    =10    （其中O为坐标原点）？若存在，请求出；否则，请说明理由．

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    （1）已知函数f（x）=|x-2|+|x-4|的最小值为m，实数a，b，c，n，p，q
    满足a2+b2+c2=n2+p2+q2=m．
    （Ⅰ）求m的值；     （Ⅱ）求证：
    n4
    a2
    +
    p4
    b2
    +
    q4
    c2
    ≥2    ．
    （2）已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
    x=2tcosθ
    y=2sinθ
    （t为非零常数，θ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为ρsin(θ-
    π
    4
    )=2
    		2
    ．
    （Ⅰ）求曲线C的普通方程并说明曲线的形状；
    （Ⅱ）是否存在实数t，使得直线l与曲线C有两个不同的公共点A、B，且
    OA
    •
    OB
    =10    （其中O为坐标原点）？若存在，请求出；否则，请说明理由．

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    在△ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则
    OA
    •(
    OB
    +
    OC
    )    的最小值是
     
    ．

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    在△ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=4，则
    OA
    •(
    OB
    +
    OC
    )    的最小值是
    -8
    -8
    ．

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    在△ABC中，O是中线AM上一个动点，若|AM|=4，则
    OA
    •(
    OB
    +
    OC
    )    的最小值是（　　）

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    一．选择题

    1―5  CBABA   6―10  CADDA

    二．填空题

    11．       12．（）       13．2          14．         15．

    16．（1，4）

    三．解答题

    数学理数学理17，解：①         =2(1,0)                      （2分）             

            ?，                                        （4分）

    ?

            cos              =

     

            由，  ，    即B=              （6分）

    ②                                               （7分）

                                                            （9分）

    又，                                                         （11分）

    故的取值范围是(,1                                                      （13分）

    18．解：①设双曲线方程为:  ()                                 （1分）

    由椭圆,求得两焦点,                                           （3分）

    ,又为一条渐近线

    , 解得:                                                     （5分）

                                                        （6分）

    ②设，则                                                      （7分）

          

    ?                             （9分）

    又，  ?              （10分）

    又                                                （11分）

      ?

    ?                                        （13分）

      单减区间为[]        （6分）

     

    ②（i）当                                                      （8分）

    （ii）当，

    令,  ()，，

    则有                                                                     （10分）

    又，

    由                                               （11分）

    又  在（0，1]上单调递减                     （12分）

                                                     （13分）

    20．解：①       

    即                                                        （2分）

    从而数列{}是首项为1，公差为C的等差数列

      即                                （4分）

    ② 

       即………………※              （6分）

    当n=1时，由※得：c<0                                                    （7分）

    当n=2时，由※得：                                                 （8分）

    当n=3时，由※得：                                                 （9分）

    当

    令    （）

                                              （11分）

    则

    又                          （12分）

    综上分析可知，满足条件的实数c不存在.                                    （13分）

    21．解：①设过A作抛物线的切线斜率为K，则切线方程：

    由                                                                 （2分）

        即

                                                                                                       （3分）

    ②设   又

         

    又                                                         （4分）

    同理可得 

    又                                                （5分）

    又两切点交于  ，

                                   （6分）

    ③由  可得：

     

    又

                                                    （8分）

                      （9分）

    令 

    则

    当 

    当 

                                                         （11分）

    当且仅当，取 “=”，此时

                                           （12分）

    22．①证明：由，   故 

      即证

    令  （）                                    （1分）

    当  

          即：                          （3分）

    又

    令  （）    

    当   

       

                                                             （6分）

    ②由      

    数列

                                                  （8分）

    由①可知, 

                        （10分）

    令

    由错位相减法得:                                       （11分）

                                        （12分）

     

     


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