又再用数学归纳法证明an<2 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(2009•济宁一模)给出下列四个命题:
①命题:“设a,b∈R,若ab=0,则a=0或b=0”的否命题是“设a,b∈R,若ab≠0,则a≠0且b≠0”; 
②将函数y=
2
sin(2x+
π
4
)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再向右平移
π
4
个单位长度,得到函数y=
2
cosx的图象; 
③用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2n•1•2•3…(2n-1)(n∈N*)时,从“k”到“k+1”的证明,左边需增添的一个因式是2(2k+1); 
④函数f(x)=ex-x-1(x∈R)有两个零点.
其中所有真命题的序号是
①③
①③

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用数学归纳法证明:当n为正奇数时,xn+yn能被x+y整除,第二步的假设应写成假设n=
2k-1
2k-1
,k∈N*时命题正确,再证明n=
2k+1
2k+1
,k∈N*时命题正确.

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4、用数学归纳法证明“当n为正奇数时,xn+yn能被x+y整除”,第二步归纳假设应写成(  )

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精英家教网在平面直角坐标系上,设不等式组
x>0
y>0
y≤-m(x-3)
(n∈N*
所表示的平面区域为Dn,记Dn内的整点(即横坐标和纵坐标均
为整数的点)的个数为an(n∈N*).
(Ⅰ)求a1,a2,a3并猜想an的表达式再用数学归纳法加以证明;
(Ⅱ)设数列{an}的前项和为Sn,数列{
1
Sn
}的前项和Tn
是否存在自然数m?使得对一切n∈N*,Tn>m恒成立.若存在,
求出m的值,若不存在,请说明理由.

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已知n为正偶数,用数学归纳法证明1-
1
2
+
1
3
-
1
4
+…+
1
n-1
=2(
1
n+2
+
1
n+4
+…+
1
2n
)时,若已假设n=k(k≥2为偶数)时命题为真,则还需要用归纳假设再证(  )
A、n=k+1时等式成立
B、n=k+2时等式成立
C、n=2k+2时等式成立
D、n=2(k+2)时等式成立

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