用列举法表示下列集合：
(1)已知集合M={x∈N|∈Z}，求M；
(2)方程组的解集；
(3)由（a，b∈R）所确定的实数集合．

设f（x）=|lgx|，a，b为实数，且0＜a＜b．
（1）求方程f（x）=1的解；
（2）若a，b满足f(a)=f(b)=2f(

a+b

2

)，求证：①a•b=1；②

a+b

2

＞1．
（3）在（2）的条件下，求证：由关系式f(b)=2f(

a+b

2

)所得到的关于b的方程h（b）=0，存在b₀∈（3，4），使h（b₀）=0．

设函数f（x）=|x+1|+|x+2|+…+|x+2010|+|x-1|+|x-2|+…+|x-2010|（x∈R）四位同学研究得出如下四个命题，其中真命题的有（　　）个
①f（x）是偶函数；
②f（x）在（0，+∞）单调递增；
③不等式f（x）＜2010×2011的解集为∅；
④关于实数a的方程f（a²-3a+2）=f（a-1）有无数解．

已知函数f（x）=x²+（a-2）x-alnx，其中常数a≠0．
（I）若x=3是函数y=f（x）极值点，求a的值；
（II）当a=-2时，给出两组直线：6x+y+m=0，x-y+n=0，其中m，n为常数，判断这两组直线中是否存在y=f（x）的切线，若存在，求出切线方程；若不存在，请说明理由．
（III）是否存在正实数a，使得关于x的方程f（x）=（3a-2）x+alnx有唯一实数解？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．

函数y=f（x）由（2^x）^y=2^x?2^y确定，则方程f（x）=

x2

3

的实数解有（　　）