（09年湖北百所重点联考理）（14分）

数列

   （1）求证：①；②；

已知函数.

(1)

(2)若在上单调递增，且在上单调递减，又满足求证：

 (3)在（2）的条件下，若，试比较的大小，并加以证明。

试比较下列各式的大小（不写过程）

（1）与             

（2）与

通过上式请你推测出与且n的大小，并用分析法加以证明。

已知函数，其中常数

（I）若处取得极值，求a的值；

（II）求的单调递增区间；

（III）已知表示的导数，若，

且满足，试比较的大小，并加以证明。