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    ∵an+an-1>0,∴an-an-1＝1,数列{an}是等差数列.首项为1.公差为1． 7分∴an＝n． 8分(3)∵an＝n．,∴bn＝3n+(-1)n-1λ?2n．要使bn+1>bn恒成立.bn+1-bn＝3n+1-3n+(-1)nλ?2n+1-(-1)n-1λ?2n＝2×3n-3λ(-1)n-1?2n>0恒成立. 9分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2012•德阳二模）已知f（x）=ax，g（x）=
    a2x
    a+a2x
    ，（a＞0，a≠1）
    （1）求g（x）+g（1-x）的值；
    （2）记an=g(
    1
    n+1
    )+g(
    2
    n+1
    )+    …+g(
    n
    n+1
    )    （n∈N*），求an；
    （3）设bn=
    an
    3n
    ，数列{bn}的前n项和为Sn，对任意的n∈N*，3f-1（x）＞8Sn恒成立，求X的取值范围．

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    一般地，我们把函数h（x）=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0（n∈N）称为多项式函数，其中系数a0，a1，…，an∈R．
    设 f（x），g（x）为两个多项式函数，且对所有的实数x等式f[g（x）]=g[f（x）]恒成立．
    （Ⅰ） 若f（x）=x2+3，g（x）=kx+b（k≠0）．
    ①求g（x）的表达式；
    ②解不等式f（x）-g（x）＞5．
    （Ⅱ）若方程f（x）=g（x）无实数解，证明方程f[f（x）]=g[g（x）]也无实数解．

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    函数f（x）=
    x
    1-x
    （0＜x＜1）的反函数为f-1（x），数列{an}和{bn}满足：a1=
    1
    2
    ，an+1=f-1（an），函数y=f-1（x），的图象在点（n，f-1（n））（n∈N*）处的切线在y轴上的截距为bn．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若数列{
    bn
    a
    2
    n
    -
    λ
    an
    }的项中仅
    b5
    a
    2
    5
    -
    λ
    a5
    最小，求λ的取值范围；
    （3）令函数g（x）=[f-1（x）+f（x）]-
    1-x2
    1+x2
    ，0＜x＜1．数列{xn}满足：x1=
    1
    2
    ，0＜xn＜1且xn+1=g（xn）（其中n∈N*）．证明：
    (x2-x1)2
    x1x2
    +
    (x3-x2)2
    x2x3
    +…+
    (xn+1-xn)2
    xnxn+1
    ＜
    5
    16
    ．

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    （2008•青浦区一模）已知f（x）=log2x，若2，f（a1），f（a2），f（a3），…，f（an），2n+4，…（n∈N*）成等差数列．
    （1）求数列{an}（n∈N*）的通项公式；
    （2）设g（k）是不等式log2x+log2(3
    		ak
    -x)≥2k+3(k∈N*)    整数解的个数，求g（k）；
    （3）在（2）的条件下，试求一个数列{bn}，使得
    lim
    n→∞
    [
    1
    g(1)g(2)
    b1+
    1
    g(2)g(3)
    b2+…
    1
    g(n)g(n+1)
    bn]=
    1
    5
    ．

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    已知f（x）=（x-1）2，g（x）=4（x-1），f（an）和g（an）满足：a1=2，且（an+1-an）g（an）+f（an）=0．
    （1）是否存在常数C，使得数列{an+C}为等比数列？若存在，证明你的结论；若不存在，请说明理由．
    （2）设bn=3f（an）-[g（an+1）]2，求数列{bn}的前n项和Sn．

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