已知数列{a_n}中，a1=

1

2

，且当x=

1

2

时，函数f(x)=

1

2

an•x2-an+1•x取得极值．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）数列{b_n}满足：b₁=2，bn+1-2bn=

1

an+1

，证明：{

bn

2n

}是等差数列，并求数列{b_n}的通项公式通项及前n项和S_n．

已知数列{an}中，a1=

1

2

，且当x=

1

2

时，函数f(x)=

1

2

anx2-an+1x取得极值．
（1）求数列{a_n}的通项；
（2）数列{bn}满足b1=2，bn+1-2bn=

1

an+1

，求{bn}的通项及前n项和S_n．

阅读下面所给材料：已知数列{a_n}，a₁=2，a_n=3a_n-1+2，求数列的通项a_n．
解：令a_n=a_n-1=x，则有x=3x+2，所以x=-1，故原递推式a_n=3a_n-1+2可转化为：
a_n+1=3（a_n-1+1），因此数列{a_n+1}是首项为a₁+1，公比为3的等比数列．
根据上述材料所给出提示，解答下列问题：
已知数列{a_n}，a₁=1，a_n=3a_n-1+4，
（1）求数列的通项a_n；并用解析几何中的有关思想方法来解释其原理；
（2）若记S_n=

n

k=1

1

lg(ak+2)lg(ak+1+2)

，求

lim

n→∞

S_n；
（3）若数列{b_n}满足：b₁=10，b_n+1=100b_n³，利用所学过的知识，把问题转化为可以用阅读材料的提示，求出解数列{b_n}的通项公式b_n．