已知幂函数为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调增函数．
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）设函数
（i）若函数g（x）仅在x=0处有极值，求a的取值范围；
（ii）对于任意的a∈[-1，1]，不等式g（x）≤2在[-2，2]上恒成立，求b的取值范围．

（2009•大连二模）（I）已知函数f（x）=x-

1

x

，x∈(

1

4

，

1

2

)，P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))是f(x)图象上的任意两点，且x₁＜x₂．
①求直线PQ的斜率k_PQ的取值范围及f（x）图象上任一点切线的斜率k的取值范围；
②由①你得到的结论是：若函数f（x）在[a，b]上有导函数f′（x），且f（a）、f（b）存在，则在（a，b）内至少存在一点ξ，使得f′（ξ）=成立（用a，b，f（a），f（b）表示，只写出结论，不必证明）
（II）设函数g（x）的导函数为g′（x），且g′（x）为单调递减函数，g（0）=0．试运用你在②中得到的结论证明：
当x∈（0，1）时，f（1）x＜g（x）．

向量

a

=(sinx，

3

2

)，

b

=（cosx，-1）．
（Ⅰ）

a

与

b

可否垂直？说明理由；
（Ⅱ）设f（x）=（

a

-

b

）•

a

．
（i）y=f（x）在x∈[-

π

2

，0]上的值域；
（ii）说明由y=sin2x的图象经哪些变换可得y=f（x）图象．