题目列表(包括答案和解析)
设f (x)＝sin 2x＋
(sin x－cos x)(sin x＋cos x)，其中x∈R．
(Ⅰ) 该函数的图象可由
的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
(Ⅱ)若f (θ)＝
，其中
，求cos(θ＋
)的值；
【解析】第一问中，
即
变换分为三步，①把函数的图象向右平移
，得到函数
的图象；
②令所得的图象上各点的纵坐标不变，把横坐标缩短到原来的
倍，得到函数
的图象；
③令所得的图象上各点的横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数
的图象；
第二问中因为，所以
，则
，又
，
,从而
进而得到结论。
(Ⅰ) 解：
即。…………………………………3分
变换的步骤是：
①把函数的图象向右平移，得到函数的图象；
②令所得的图象上各点的纵坐标不变，把横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象；
③令所得的图象上各点的横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象；…………………………………3分
(Ⅱ) 解：因为，所以，则，又 ，,从而……2分
(1)当
时，
；…………2分
(2)当
时；
给出定义：若函数f(x)在D上可导，即
存在，且导函数在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记
，若
在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数．以下四个函数在(0，
)上是凸函数的是_____
___．(把你认为正确的序号都填上)
① f(x)＝sin x＋cos x； ② f(x)＝ln x－2x；
③ f(x)＝－x3＋2x－1； ④ f(x)＝xex．
给出定义：若函数f(x)在D上可导，即
存在，且导函数在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记
，若
在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数．以下四个函数在(0，
)上是凸函数的是_____ ___．(把你认为正确的序号都填上)
① f(x)＝sin x＋cos x； ② f(x)＝ln x－2x；
③ f(x)＝－x3＋2x－1； ④ f(x)＝xex．
有下列命题：
①命题“
x∈R，使得x2＋1＞3x”的否定是“
x∈R，都有x2＋1≤3x”；
②设p、q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“
p∧q为真命题”；
③“a＞2”是“a＞5”的必要条件；
④若函数f(x)＝(x＋1)(x＋a)为偶函数，则a＝－1；
⑤将函数y＝sin(2x)(x∈R)的图像向右平移
个单位即可得到函数y＝sin(2x－
)(x∈R)的图像；其中所有正确的说法序号是________．
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