给出定义:若函数f(x)在D上可导.即存在.且导函数在D上也可导.则称f(x)在D上存在二阶导函数.记.若在D上恒成立.则称f(x)在D上为凸函数．以下四个函数在(0.)上是凸函数的是．(把你认为正确的序号都填上)① f(x)＝sin x+cos x, ② f(x)＝ln x-2x,③ f(x)＝-x3+2x-1, ④ f(x)＝xex．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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给出定义：若函数f(x)在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记，若在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数．以下四个函数在(0，)上是凸函数的是_____ ___．(把你认为正确的序号都填上)
① f(x)＝sin x＋cos x； ② f(x)＝ln x－2x；
③ f(x)＝－x³＋2x－1； ④ f(x)＝xe^x．

①②③

解析

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已知函数f（x）=x³+x²+ax+b,g（x）=x³+x²+ 1nx+b，（a，b为常数）．
（1）若g（x）在x=l处的切线方程为y=kx－5（k为常数），求b的值；
（2）设函数f（x）的导函数为，若存在唯一的实数x₀，使得f（x₀）=x₀与f′（x₀）=0同时成立，求实数b的取值范围；
（3）令F（x）=f（x）－g（x），若函数F（x）存在极值，且所有极值之和大于5+1n2，求a的取值范围．