科目:高中数学 来源: 题型:填空题
给出定义:若函数f(x)在D上可导,即存在,且导函数在D上也可导,则称f(x)在D上存在二阶导函数,记,若在D上恒成立,则称f(x)在D上为凸函数.以下四个函数在(0,)上是凸函数的是_____ ___.(把你认为正确的序号都填上)
① f(x)=sin x+cos x; ② f(x)=ln x-2x;
③ f(x)=-x3+2x-1; ④ f(x)=xex.
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
(本小题满分12分)
设为奇函数,其图象在点处的切线与直线垂直,导函数的最小值为.
求的值
.求函数的单调递增区间,极大值和极小值,并求函数在上的最大值与最小值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数().
(Ⅰ)若函数在定义域内单调递增,求实数的取值范围;
(Ⅱ)若,且关于的方程在上恰有两个不等的实根,求实数的取值范围;
(Ⅲ)设各项为正数的数列满足,(),求证:.
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