设函数y＝f(x)的定义域为R，对任意实数m，n，有f(m＋n)＝f(m)f(n)，且当x＜0时，f(x)＞1数列{a_n}满足a₁＝f(0)，且(n∈N^*)．

(1)求证：y＝f(x)在R上单调递减．

(2)求数列{a_n}的通项公式．

(3)是否存在正数k，对一切n∈N^*均成立？若存在．试求出k的最大值并证明：若不存在，请说明理由．

设函数y＝f(x)是奇函数，对于任意x、y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x＞0时，y＜0，f(1)＝－2．求函数y＝f(x)在区间[－3，3]上的最大值和最小值．

已知函数y＝f(x)＝(a，b，c∈R，a＞0，b＞0)是奇函数，当x＞0时，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1)＜．

(1)试求函数f(x)的解析式；

(2)问函数f(x)图象上是否存在关于点(1，0)对称的两点，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．