已知函数f（x）=

1

2

ax²-2x-2+lnx，a∈R．
（1）当a=0时，求f（x）的单调增区间；
（2）若f（x）在（1，+∞）上只有一个极值点，求实数a的取值范围；
（3）对于任意x₁，x₂∈（0，1]，都有|x₁-x₂|≤f（x₁）-f（x₂）|，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=

a

x

+lnx，g（x）=

1

2

bx2-2x+2，a，b∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）记函数h（x）=f（x）+g（x），当a=0时，h（x）在（0，1）上有且只有一个极值点，求实数b的取值范围．

（2011•乐山一模）设函数f(x)=

x3

3

-(a+1)x2+4ax+b，其中a、b∈R
（Ⅰ）若函数f（x）在x=3处取得极小值是

1

2

，求a、b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅲ）若函数f（x）在（-1，1）上有且只有一个极值点，求实数a的取值范围．

（2013•徐州模拟）已知函数f(x)=

a

x

+lnx，g（x）=

1

2

bx2-2x+2，a，b∈R．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）记函数h（x）=f（x）+g（x），当a=0时，h（x）在（0，1）上有且只有一个极值点，求实数b的取值范围；
（3）记函数F（x）=|f（x）|，证明：存在一条过原点的直线l与y=F（x）的图象有两个切点．