题目列表(包括答案和解析)
设f (x)＝sin 2x＋
(sin x－cos x)(sin x＋cos x)，其中x∈R．
(Ⅰ) 该函数的图象可由
的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
(Ⅱ)若f (θ)＝
，其中
，求cos(θ＋
)的值；
【解析】第一问中，
即
变换分为三步，①把函数的图象向右平移
，得到函数
的图象；
②令所得的图象上各点的纵坐标不变，把横坐标缩短到原来的
倍，得到函数
的图象；
③令所得的图象上各点的横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数
的图象；
第二问中因为，所以
，则
，又
，
,从而
进而得到结论。
(Ⅰ) 解：
即。…………………………………3分
变换的步骤是：
①把函数的图象向右平移，得到函数的图象；
②令所得的图象上各点的纵坐标不变，把横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象；
③令所得的图象上各点的横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象；…………………………………3分
(Ⅱ) 解：因为，所以，则，又 ，,从而……2分
(1)当
时，
；…………2分
(2)当
时；
函数f(x)＝Asin(wx＋
)，(A)＞0，w＞0，||＜
)的一系列对应值如下表：
(1)根据表中数据求出f(x)的解析式；
(2)指出函数f(x)的图象是由函数y＝sinx(x∈R)的图象经过怎样的变化而得到的；
(3)令g(x)＝f(x＋
)－a，若g(x)在x∈[－
，
]时有两个零点，求a的取值范围．
已知定义在(－1，1)上的函数f(x)满足f
＝1，且对x、y∈(－1，1)时，有f(x)－f(y)＝
．
(1)判断f(x)在(－1，1)上的奇偶性，并证明之；
(2)令x1＝
，xn+1＝
，求数列{f(xn)}的通项公式；
(3)设Tn为数列{
}的前n项和，问是否存在正整数m，使得对任意的n∈N*，有Tn＜
成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，则说明理由．
已知数列{an}中，
，点(n，2an+1－an)在直线y＝x上，其中n∈N*．
(1)令bn＝an+1－an－1，求证数列{bn}是等比数列
(2)求数列{an}的通项；
(3)设Sn、Tn分别为数列{an}、{bn}的前n项和，是否存在实数λ，使得数列
为等差数列？若存在，试求出λ．若不存在，则说明理由．
已知数列{an}中，
，点(n，2an+1－an)在直线y＝x上，其中n＝1，2，3…．
(1)令bn＝an+1－an－1，求证：数列{bn}是等比数列；
(2)求数列{an}通项公式；
(3)设Sn、Tn分别为数列{an}、{bn}的前n项和，是否存在实数λ，使得数列
为等差数列？若存在，试求出λ．若不存在，则说明理由．
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