已知函数f（x）=x³+ax^•2+bx+c，曲线y=f（x）在点x=1处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l的距离为

10

10

．若x=

2

3

时，y=f（x）有极值．
（1）求a、b、c的值；
（2）设g（x）=x³+k+8lnx，若关于x的方程f（x）=g（x）在[1，e]内有且只有一个实数根，求实数k的取值范围．

已知点M（3，1），直线l：ax-y+4=0及圆C：x²+y²-2x-4y+1=0
（1）求经过M点的圆C的切线方程；
（2）若直线l与圆C相切，求a的值；
（3）若直线l与圆C相交与A，B两点，且弦AB的长为2

3

，求a的值．

已知函数f(x)=ax+

2

x

+6，其中a为实常数．
（1）若f（x）＞3x在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；
（2）已知a=

3

4

，P₁，P₂是函数f（x）图象上两点，若在点P₁，P₂处的两条切线相互平行，求这两条切线间距离的最大值；
（3）设定义在区间D上的函数y=s（x）在点P（x₀，y₀）处的切线方程为l：y=t（x），当x≠x₀时，若

s(x)-t(x)

x-x0

＞0在D上恒成立，则称点P为函数y=s（x）的“好点”．试问函数g（x）=x²f（x）是否存在“好点”．若存在，请求出所有“好点”坐标，若不存在，请说明理由．

若关于x的方程a^x+2x-4=0（a＞0，a≠1）的所有根为u₁，u₂，…，u_k，（k∈N^*），关于x的方程log_a2x=2-x的所有根为v₁，v₂，…，v_l，（l∈N^*），则

u1+u2+…+uk+v1+v2+…vl

k+l

的值为（　　）