数学试题中有12道单项选择题，每题有4个选项。某人对每道题都随机选其

中一个答案（每个选项被选出的可能性相同），求答对多少题的概率最大？并求出此种情况下概

率的大小.（可保留运算式子）

 

.如图，把正三角形ABC分成有限个全等的小正三角形，且在每个小三角形的顶点上都放置一个非零实数，使得任意两个相邻的小三角形组成的菱形的两组相对顶点上实数的乘积相等.设点A为第一行，…，BC为第n行，记点A上的数为a，…第i行中第j个数为a（1≤j≤i）.若a=

（1）求a

（2）试归纳出第n行中第m个数a表达式（用含n,m的式子表示，不必证明）；

（3）记S…+a，证明：n≤++…+≤

如图，把正三角形ABC分成有限个全等小正三角形，且在每个小三角形的顶点上都放置一个非零实数，使得任意两个相邻的小三角形组成的菱形的两组相对顶点上实数的乘积相等．设点A为第一行，……，BC为第n行，记点A上的数为₁₁，…，第行中第个数为．若=1,=，=．

(1)求₃₁，₃₂，₃₃；

(2)试归纳出第n行中第m个数的表达式(用含，的式子表示，不必证明)；

(3)记,证明：．

某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训．已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%．假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．
（Ⅰ）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；
（Ⅱ）任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培训的概率．

某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目．按要求对甲项目的投资不少于对乙项目投资的

2

3

倍，且对每个项目的投资不能低于5万元；对甲项目每投资1万元可获得0.4万元的利润，对乙项目每投资1万元可获得0.6万元的利润，如该公司在正确规划后，在这两个项目上共可获得的最大利润为万元．