设函数f(x)的定义域为R，对任意数a、b有f(a)+f(b)=,且

（1）求证：f(-x)=f(x)=-f(p-x)

（2）若0£x£时，f(x)>0，求证：f(x)在[0，p]上单调递减；

（3）求f(x)的最小周期并加以证明．

设函数f(x)的定义域为R，对任意数a、b有f(a)+f(b)=,且

（1）求证：f(-x)=f(x)=-f(p-x)

（2）若0£x£时，f(x)>0，求证：f(x)在[0，p]上单调递减；

（3）求f(x)的最小周期并加以证明．

已知函数f(x)=

1

3

x3+

1

2

(b-1)x2+c（b，c为常数）．
（1）若f（x）在x=1和x=3处取得最值，求b，c的值；
（2）若f（x）在x∈（-∞，x₁）、（x₂，+∞）上单调递增，且在上单调递减，又满足x₂-x₁＞1，求证：b²＞2（b+2c）；
（3）在（2）的条件下，若t＜x₁，比较t²+bt+c和x₁的大小，并加以证明．

已知函数f(x)=

1

3

x3+bx2+cx(b，c∈R)，且函数f(x)在区间（-1，1）上单调递增，在区间（1，3）上单调递减．
（I）若b=-2，求c的值；
（II）当x∈[-1，3]时，函数f（x）的切线的斜率最小值是-1，求b、c的值．