平面图形ABB₂A₂C₃C如图4所示，其中BB₁C₁C是矩形，BC=2，BB₁=4，AB=AC=，A₁B₁=A₁C₁=．现将该平面图形分别沿BC和B₁C₁折叠，使△ABC与△A₁B₁C₁所在平面都与平面BB₁C₁C垂直，再分别连接A₂A，A₂B，A₂C，得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题．
（Ⅰ）证明：AA₁⊥BC；
（Ⅱ）求AA₁的长；
（Ⅲ）求二面角A-BC-A₁的余弦值．

平面图形ABB₁A₁C₁C如下图1所示，其中BB₁C₁C是矩形，BC＝2，BB₁＝4，AB＝AC＝，A₁B₁＝A₁C₁＝．现将该平面图形分别沿BC和B₁C₁折叠，使ΔABC与ΔA₁B₁C₁所在平面都与平面BB₁C₁C垂直，再分别连接AA₁，BA₁，CA₁，得到如下图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题．

(Ⅰ)证明：AA₁⊥BC；

(Ⅱ)求AA₁的长；

(Ⅲ)求二面角A－BC－A₁的余弦值．