如图，长方体中，，点是的中点.

(1)求三棱锥的体积；

(2)证明：;

(3)求二面角的正切值.

如图，⊥平面，是矩形，，，点是的中点，点在边上移动．

(1)求三棱锥的体积；

(2)当点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；

(3)证明：无论点在边的何处，都有.

如图：三棱锥中，^底面，若底面是边长为2的正三角形，且与底面所成的角为．若是的中点，求：

（1）三棱锥的体积；

（2）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

(本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．

如图：三棱锥中，^底面，若底面是边长为2的正三角形，且

与底面所成的角为，若是的中点，

求：（1）三棱锥的体积；

（2）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.

如图，四边形为矩形，平面，为上的点，且平面.

(1)求三棱锥的体积；

(2)设在线段上，且满足，试在线段上确定一点，使得平面.