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    某中学开展“创建文明城市知识竞赛 活动.竞赛题由20道选择题构成.每道选择题有4个选项.其中有且仅有1个选项是正确的.要求学生在规定时间内通过笔试完成.且每道题必须选出一个选项.每道题选正确得6分．已知学生甲对任一道题选择正确的概率为,学生乙由于未作准备.因此只能从每道题的4个选项中随机地选择1个． (1)若选错得0分.比较甲得66分的概率与乙得54分的概率的大小, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    某中学开展“创建文明城市知识竞赛”活动，竞赛题由20道选择题构成，每道选择题有4个选项，其中有且只有1个选项是正确的，要求学生在规定时间内通过笔试完成，且每道题必须选出一个选项（不得多选和不选），每道题选择正确得6分，选择错误得0分.已知学生甲对任一道题选择正确的概率是；学生乙由于未做准备，因此只能从每道题的4个选项中随机地选择1个.

    （1）比较甲得66分的概率与乙得54分的概率的大小；

    （2）就前两道题而言，求甲、乙两人得分之和不得低于18分的概率.

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    （2008•成都三模）某中学开展“创建文明城市知识竞赛”活动，竞赛题由20道选择题构成，每道选择题有4个选项，其中有且只有1个选项是正确的，要求学生在规定时间内通过笔试完成，且每道题必须选出一个选项（不得多选和不选），每道题选择正确得6分，选择错误得0分．已知学生甲对任一道题选择正确的概率是
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    ；学生乙由于未作准备，因此只能从每道题的4个选项中随机地选择1个．
    （1）比较甲得66分的概率与乙得54分的概率的大小；
    （2）就前两道题而言，求甲、乙两人得分之和不得低于18分的概率．

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    精英家教网某中学开展的“我为四川地震灾区献爱心”捐书活动中，校团委为了了解九年级同学的捐书情况，用简单的随机抽样方法从高一年级的10个班中抽取50名同学，对这50名同学所捐的书进行分类统计后，绘制了如下统计表：
    精英家教网（1）在下图中，补全这50名同学捐书情况的频数分布直方图；
    （2）若九年级共有475名同学，请你估计高一年级同学的捐书总册数及学辅类书的册数．

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    某中学开展阳光体育活动，举办了跳绳、踢毽子、立定跳远、摸高、单足跳、健身操六项比赛（每个同学限报一项）．学生参赛情况如下面两个统计图所示：
    精英家教网
    认真观察上面两个统计图后，回答下列问题：
    （1）请补充完成条形统计图；
    （2）本次参加比赛的总人数是
     
    ；扇形统计图中“立定跳远”所在扇形的圆心角度数是
     
    ；
    （3）若仅用扇形统计图，能否求出本次参加比赛的总人数？为什么？
    （4）摸高与健身操两项比赛的获奖人数分别是6人和3人，哪一个获奖的概率高？请通过计算说明理由．

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    为了丰富同学们的课余生活，某中学开展了诸多社团活动，现用分层抽样的方法从“文学”、“街舞”、“魔术”、“羽毛球”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组，有关数据见下表（单位：人）．
    则a+b+c=
     

    社团 相关人数 抽取人数
    文学 24 a
    街舞 18 3
    魔术 b 5
    羽毛球 12 c

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    一、选择题

    BDCBB  DCBCB  AA

    二、填空题

    13．300    14．（文）  （理）3    15．    16．①③④

    三、解答题

    17．解：（1），

    且与向量

    又

    ，

    （2）由（1）可得A+C，

      8分

       10分

    ，

    当且仅当时，

         12分

    18．（文科）解：设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队共有（7－x）人，那么只会一项的人数是（7－2x）人，

    （1）

    即

    故文娱队共有5人。（8分）

    （2）P（=1）  （12分）

    （理科）解：（1）甲得66分（正确11题）的概率为

    ……………………2分

    乙得54分（正确9题）的概率为………………4分

    显然P1=P2，即甲得66分的概率与乙得54分的概率一样大。………………6分

    （2）设答错一题倒扣x分，则学生乙选对题的个数为随机选择20个题答对题的个数的期望为，

    得分为，=6

    令

    即每答错一题应该倒扣2分。……………………12分

    19．解（1）取BD中点N，连AN、MN

    ∵MN//BC

    ∴∠AMN或其邻补角就是异面直线AM与BC所成的角，在△AMN中，

      （4分）

    （2）取BE中点P，连AP、PM，作MQ⊥AP于Q，

    过Q作QH⊥AB于H，连MH，

    ∵EB⊥AP，EB⊥PM

    ∵EB⊥面APM即EB⊥MQ，

    ∴MQ⊥面AEB

    ∴HQ为MH在面AEB上的射影，即MH⊥AB

    ∴∠MHQ为二面角M―AB―E的平面角，

    在△AMO中，

    在△ABP中，

    ∴二面角M―AB―E的大小，为  （8分）

    （3）若将图（1）与图（2）面ACD重合，该几何体是5面体

    这斜三棱柱的体积=3VA-BCD=   （12分）

    20．（文科）（1）

    ，

    即   …………………………2分

    ……………………4分

    当恒成立，

    的单调区间为

    当

    …………………………6分

    此时，函数上是增函数，

    在上是减函数……………………8分

    （2）

    直线的斜率为－4………………9分

    假设无实根

    不可能是函数图象的切线。………………12分

    （理科）（1）

    由于A、B、C三点共线，

    即 ……………………2分

    故…………………………4分

    （2）令

    由

    上是增函数……………………6分

    故

    即 ………………………………8分

    （3）原不等式等价于

    令

    ………………10分

           当

    令

           得    12分

    21．解：（I）由

           因直线

          

       

          

           故所求椭圆方程为

       （II）当L与x轴平行时，以AB为直径的圆的方程：

          

           当L与y轴平行时，以AB为直径的圆 的方程：

          

           即两圆相切于点（0，1）

           因此，所求的点T如果存在，只能是（0，1）。事实上，点T（0，1）就是所求的点，证明如下。

           若直线L垂直于x轴时，以AB为直径的圆过点T（0，1）

           若直线L不垂直于x轴时，可设直线

           由

           记点

           又因为

           所以

          

           ，即以AB为直径的圆恒过点T（0，1），故在坐标平面上存在一个定点T（0，1）满足条件

    22．（文科）解：（I）

           曲线C在点

             （2分）

           令

           依题意点

          

           又   （4）

          

              （5分）

       （II）由已知

              ①

             ②

           ①-②得

          

             （9分）

              （10分）

           又

           又当

          

          

              （13）

           综上  （14分）

    22．（理科）解：（I）

              2

       （II）

              3分

          

          

               4分

           上是增函数  5分

           又当也是单调递增的    6分

           当

           此时，不一定是增函数   7分

       （III）当

           当

           欲证：

           即证：

           即需证：

          

    猜想 ………………8分

    构造函数

    在（0，1）上时单调递减的，

    ……………………10分

    设，

    同理可证

    成立……………………12分

    分别取，所以n-1个不等式相加即得：

     ……………………14分

     

     


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