如图，已知椭圆C：的左、右顶点为A、B，离心率为，直线x-y+l=0经过椭圆C的上顶点，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线分别交于M，N两点．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求线段MN长度的最小值；
（Ⅲ）当线段MN长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点P，使得△PAS的面积为l？若存在，确定点P的个数；若不存在，请说明理由．

查看答案和解析>>

如图，已知点H（-3，0），动点P在y轴上，点Q在x轴上，其横坐标不小于零，点M在直线PQ上，且满足，．
（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；
（2）过定点F（1，0）作互相垂直的直线l与l'，l与（1）中的轨迹C交于A、B两点，l'与（1）中的轨迹C交于D、E两点，求四边形ADBE面积S的最小值；
（3）将（1）中的曲线C推广为椭圆：，并将（2）中的定点取为焦点F（1，0），求与（2）相类似的问题的解．

查看答案和解析>>

如图，已知点H（-3，0），动点P在y轴上，点Q在x轴上，其横坐标不小于零，点M在直线PQ上，且满足，．
（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；
（2）过定点F（1，0）作互相垂直的直线l与l'，l与（1）中的轨迹C交于A、B两点，l'与（1）中的轨迹C交于D、E两点，求四边形ADBE面积S的最小值；
（3）（在下列两题中，任选一题，写出计算过程，并求出结果，若同时选做两题，
则只批阅第②小题，第①题的解答，不管正确与否，一律视为无效，不予批阅）：
①将（1）中的曲线C推广为椭圆：，并
将（2）中的定点取为焦点F（1，0），求与（2）相类似的问题的解；
②（解答本题，最多得9分）将（1）中的曲线C推广为椭圆：，并
将（2）中的定点取为原点，求与（2）相类似的问题的解．

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

（2009•卢湾区二模）如图，已知点H（-3，0），动点P在y轴上，点Q在x轴上，其横坐标不小于零，点M在直线PQ上，且满足

HP

•

PM

=0，

PM

=-

3

2

MQ

．
（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；
（2）过定点F（1，0）作互相垂直的直线l与l'，l与（1）中的轨迹C交于A、B两点，l'与（1）中的轨迹C交于D、E两点，求四边形ADBE面积S的最小值；
（3）（在下列两题中，任选一题，写出计算过程，并求出结果，若同时选做两题，
则只批阅第②小题，第①题的解答，不管正确与否，一律视为无效，不予批阅）：
①将（1）中的曲线C推广为椭圆：

x2

2

+y2=1，并
将（2）中的定点取为焦点F（1，0），求与（2）相类似的问题的解；
②（解答本题，最多得9分）将（1）中的曲线C推广为椭圆：

x2

a2

+

y2

b2

=1，并
将（2）中的定点取为原点，求与（2）相类似的问题的解．

查看答案和解析>>

一、选择题

BDCBB  DCBCB  AA

二、填空题

13．300    14．（文）  （理）3    15．    16．①③④

三、解答题

17．解：（1），

且与向量

又

，

（2）由（1）可得A+C，

  8分

   10分

，

当且仅当时，

     12分

18．（文科）解：设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队共有（7－x）人，那么只会一项的人数是（7－2x）人，

（1）

即

故文娱队共有5人。（8分）

（2）P（=1）  （12分）

（理科）解：（1）甲得66分（正确11题）的概率为

……………………2分

乙得54分（正确9题）的概率为………………4分

显然P₁=P₂，即甲得66分的概率与乙得54分的概率一样大。………………6分

（2）设答错一题倒扣x分，则学生乙选对题的个数为随机选择20个题答对题的个数的期望为，

得分为，=6

令

即每答错一题应该倒扣2分。……………………12分

19．解（1）取BD中点N，连AN、MN

∵MN//BC

∴∠AMN或其邻补角就是异面直线AM与BC所成的角，在△AMN中，

  （4分）

（2）取BE中点P，连AP、PM，作MQ⊥AP于Q，

过Q作QH⊥AB于H，连MH，

∵EB⊥AP，EB⊥PM

∵EB⊥面APM即EB⊥MQ，

∴MQ⊥面AEB

∴HQ为MH在面AEB上的射影，即MH⊥AB

∴∠MHQ为二面角M―AB―E的平面角，

在△AMO中，

在△ABP中，

∴二面角M―AB―E的大小，为  （8分）

（3）若将图（1）与图（2）面ACD重合，该几何体是5面体

这斜三棱柱的体积=3V_A-BCD=   （12分）

20．（文科）（1）

，

即   …………………………2分

……………………4分

当恒成立，

的单调区间为

当

…………………………6分

此时，函数上是增函数，

在上是减函数……………………8分

（2）

直线的斜率为－4………………9分

假设无实根

不可能是函数图象的切线。………………12分

（理科）（1）

由于A、B、C三点共线，

即 ……………………2分

故…………………………4分

（2）令

由

上是增函数……………………6分

故

即 ………………………………8分

（3）原不等式等价于

令

………………10分

       当

令

       得    12分

21．解：（I）由

       因直线

       故所求椭圆方程为

   （II）当L与x轴平行时，以AB为直径的圆的方程：

       当L与y轴平行时，以AB为直径的圆 的方程：

       即两圆相切于点（0，1）

       因此，所求的点T如果存在，只能是（0，1）。事实上，点T（0，1）就是所求的点，证明如下。

       若直线L垂直于x轴时，以AB为直径的圆过点T（0，1）

       若直线L不垂直于x轴时，可设直线

       由

       记点

       又因为

       所以

       ，即以AB为直径的圆恒过点T（0，1），故在坐标平面上存在一个定点T（0，1）满足条件

22．（文科）解：（I）

       曲线C在点

         （2分）

       令

       依题意点

       又   （4）

          （5分）

   （II）由已知

          ①

         ②

       ①-②得

         （9分）

          （10分）

       又

       又当

          （13）

       综上  （14分）

22．（理科）解：（I）

          2

   （II）

          3分

           4分

       上是增函数  5分

       又当也是单调递增的    6分

       当

       此时，不一定是增函数   7分

   （III）当

       当

       欲证：

       即证：

       即需证：

猜想 ………………8分

构造函数

在（0，1）上时单调递减的，

……………………10分

设，

同理可证

成立……………………12分

分别取，所以n-1个不等式相加即得：

 ……………………14分