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    (3)当试证明:对时.有 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    定义：对于函数，若存在非零常数，使函数对于定义域内的任意实数，都有，则称函数是广义周期函数，其中称为函数的广义周期，称为周距．
    （1）证明函数是以2为广义周期的广义周期函数，并求出它的相应周距的值；
    （2）试求一个函数，使（为常数，）为广义周期函数，并求出它的一个广义周期和周距；
    （3）设函数是周期的周期函数，当函数在上的值域为时，求在上的最大值和最小值．

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    定义：对于函数，若存在非零常数，使函数对于定义域内的任意实数，都有，则称函数是广义周期函数，其中称为函数的广义周期，称为周距．
    （1）证明函数是以2为广义周期的广义周期函数，并求出它的相应周距的值；
    （2）试求一个函数，使（为常数，）为广义周期函数，并求出它的一个广义周期和周距；
    （3）设函数是周期的周期函数，当函数在上的值域为时，求在上的最大值和最小值．

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    定义：对于函数，若存在非零常数，使函数对于定义域内的任意实数，都有，则称函数是广义周期函数，其中称为函数的广义周期，称为周距．
    （1）证明函数是以2为广义周期的广义周期函数，并求出它的相应周距的值；
    （2）试求一个函数，使（为常数，）为广义周期函数，并求出它的一个广义周期和周距；
    （3）设函数是周期的周期函数，当函数在上的值域为时，求在上的最大值和最小值．

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    若数列{bn}满足：对于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常数），则称数列{bn}是公差为d的准等差数列．如：若cn=
    4n-1，当n为奇数时
    4n+9，当n为偶数时.
    则{cn}是公差为8的准等差数列．
    （1）求上述准等差数列{cn}的前9项的和T9；
    （2）设数列{an}满足：a1=a，对于n∈N*，都有an+an+1=2n．求证：{an}为准等差数列，并求其通项公式；
    （3）设（2）中的数列{an}的前n项和为Sn，试研究：是否存在实数a，使得数列{Sn}有连续的两项都等于50．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    一种计算装置，有一数据入口A和一个运算出口B，按照某种运算程序：①当从A口输入自然数1时，从B口得到，记为；②当从A口输入自然数n(n≥2)时，在B口得到的结果f(n)是前一个结果f(n－1)的倍

    试问：(1)当从A口分别输入自然数2，3，4时，从B口分别得到什么数？试猜想f(n)的关系式，并证明你的结论；

    (2)记Sn为数列{f(n)}的前n项的和．当从B口得到16112195的倒数时，求此时对应的Sn的值．

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    一、选择题

    BDCBB  DCBCB  AA

    二、填空题

    13．300    14．（文）  （理）3    15．    16．①③④

    三、解答题

    17．解：（1），

    且与向量

    又

    ，

    （2）由（1）可得A+C，

      8分

       10分

    ，

    当且仅当时，

         12分

    18．（文科）解：设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队共有（7－x）人，那么只会一项的人数是（7－2x）人，

    （1）

    即

    故文娱队共有5人。（8分）

    （2）P（=1）  （12分）

    （理科）解：（1）甲得66分（正确11题）的概率为

    ……………………2分

    乙得54分（正确9题）的概率为………………4分

    显然P1=P2，即甲得66分的概率与乙得54分的概率一样大。………………6分

    （2）设答错一题倒扣x分，则学生乙选对题的个数为随机选择20个题答对题的个数的期望为，

    得分为，=6

    令

    即每答错一题应该倒扣2分。……………………12分

    19．解（1）取BD中点N，连AN、MN

    ∵MN//BC

    ∴∠AMN或其邻补角就是异面直线AM与BC所成的角，在△AMN中，

      （4分）

    （2）取BE中点P，连AP、PM，作MQ⊥AP于Q，

    过Q作QH⊥AB于H，连MH，

    ∵EB⊥AP，EB⊥PM

    ∵EB⊥面APM即EB⊥MQ，

    ∴MQ⊥面AEB

    ∴HQ为MH在面AEB上的射影，即MH⊥AB

    ∴∠MHQ为二面角M―AB―E的平面角，

    在△AMO中，

    在△ABP中，

    ∴二面角M―AB―E的大小，为  （8分）

    （3）若将图（1）与图（2）面ACD重合，该几何体是5面体

    这斜三棱柱的体积=3VA-BCD=   （12分）

    20．（文科）（1）

    ，

    即   …………………………2分

    ……………………4分

    当恒成立，

    的单调区间为

    当

    …………………………6分

    此时，函数上是增函数，

    在上是减函数……………………8分

    （2）

    直线的斜率为－4………………9分

    假设无实根

    不可能是函数图象的切线。………………12分

    （理科）（1）

    由于A、B、C三点共线，

    即 ……………………2分

    故…………………………4分

    （2）令

    由

    上是增函数……………………6分

    故

    即 ………………………………8分

    （3）原不等式等价于

    令

    ………………10分

           当

    令

           得    12分

    21．解：（I）由

           因直线

          

       

          

           故所求椭圆方程为

       （II）当L与x轴平行时，以AB为直径的圆的方程：

          

           当L与y轴平行时，以AB为直径的圆 的方程：

          

           即两圆相切于点（0，1）

           因此，所求的点T如果存在，只能是（0，1）。事实上，点T（0，1）就是所求的点，证明如下。

           若直线L垂直于x轴时，以AB为直径的圆过点T（0，1）

           若直线L不垂直于x轴时，可设直线

           由

           记点

           又因为

           所以

          

           ，即以AB为直径的圆恒过点T（0，1），故在坐标平面上存在一个定点T（0，1）满足条件

    22．（文科）解：（I）

           曲线C在点

             （2分）

           令

           依题意点

          

           又   （4）

          

              （5分）

       （II）由已知

              ①

             ②

           ①-②得

          

             （9分）

              （10分）

           又

           又当

          

          

              （13）

           综上  （14分）

    22．（理科）解：（I）

              2

       （II）

              3分

          

          

               4分

           上是增函数  5分

           又当也是单调递增的    6分

           当

           此时，不一定是增函数   7分

       （III）当

           当

           欲证：

           即证：

           即需证：

          

    猜想 ………………8分

    构造函数

    在（0，1）上时单调递减的，

    ……………………10分

    设，

    同理可证

    成立……………………12分

    分别取，所以n-1个不等式相加即得：

     ……………………14分

     

     


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