已知 f（θ）=a sinθ+b cosθ，θ∈[0，π]，且1与2cos ² 

θ

2

的等差中项大于1与 sin ² 

θ

2

的等比中项的平方．
求：（1）当a=4，b=3时，f（θ） 的最大值及相应的 θ 值；
（2）当a＞b＞0时，f（θ） 的值域．

当a＜b＜0时，比较

1

a-b

与

1

a

的大小．

设函数f（x）=x-m（x+1）ln（x+1），（x＞-1，m≥0）
（1）求f（x）的单调区间；
（2）当m=1时，若直线y=t与函数f（x）在[-

1

2

，1]上的图象有两个交点，求实数t的取值范围；
（3）证明：当a＞b＞0时，（1+a）^b＜（1+b）^a．