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在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数的图像经过原点及点A（1，2），与x轴相交于另一点B．

（1）求：二次函数的解析式及B点坐标；
（2）若将抛物线以为对称轴向右翻折后，得到一个新的二次函数，已知二次函数与x轴交于两点，其中右边的交点为C点．点P在线段OC上，从O点出发向C点运动，过P点作x轴的垂线，交直线AO于D点，以PD为边在PD的右侧作正方形PDEF（当P点运动时，点D．点E、点F也随之运动）；
①当点E在二次函数y₁的图像上时，求OP的长.
②若点P从O点出发向C点做匀速运动，速度为每秒1个单位长度，同时线段OC上另一个点Q从C点出发向O点做匀速运动，速度为每秒2个单位长度（当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动）.过Q点作x轴的垂线，与直线AC交于G点，以QG为边在QG的左侧作正方形QGMN（当Q点运动时，点G、点M、点N也随之运动），若P点运动t秒时，两个正方形分别有一条边恰好落在同一条直线上（正方形在x轴上的边除外），求此刻t的值.

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如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图像与轴交于点，与轴交于A、B两点，点B的坐标为
【小题1】 求二次函数的解析式及顶点D的坐标；
【小题2】 点M是第二象限内抛物线上的一动点，若直线OM把四边形ACDB分成面积为1:2的两部分，求出此时点的坐标；
【小题3】点P是第二象限内抛物线上的一动点，问：点P在何处时△的面积最大？最大面积是多少？并求出 此时点P的坐标.
                                     

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一、选择题

1、；   2、；   3、；   4、；    5、；    6、.

二、填空题

7、5；             8、；      9、；          10、；

11、；          12、；              13、＞；         14、；

15、；       16、；              17、120；            18、8.

三、解答题

19、解：原式――――――――――――――（2+2+1=5分）

            ――――――――――――――――――――（2分）

            ――――――――――――――――――――――――（2分）

            .―――――――――――――――――――――――――（1分）

20、解：（1）由点在反比例函数图像上，则，―――――――――（1分）

            又点与在一次函数图像上，

            则，―――――――――――――――――――――（2分）

            解得.―――――――――――――――――――――――（1分）

            ∴一次函数解析式为.―――――――――――――――（1分）

         （2）由,―――――――――――――――――――――（2分）

              消元得,―――――――――――――――――（1分）

              解得（舍去）,――――――――――――――（1分）

              ∴点的坐标是.――――――――――――――――（1分）

21、解：（1）令,

            由菱形得,――――――――――――――（1分）

            则在中，,――――――――（2分）

            ∴.――――――――――――――――――（2分）

       （2）∵,

            ∴.――――――――――――――――――――――――（1分）

            又在中，.――――――――（2分）

            ∵,

∴.――――――――――――――――――――――――（2分）

22、解：（1）图略；―――――――――――――――――――――――――――（3分）

       （2）200×12%=24（户）.――――――――――――――――――――（2分）

     答：回答“非常满意”的居民有24户.――――――――――――――――（1分）

       （3）（户）.――――――――――――――（2+1=3分）

     答：对“违章搭建情况”不满意或非常不满意的居民估计有1854户.―――（1分）

23、解：（1）∵，

∴，

∴.―――――――――――――――――――――――（2分）

∵，

∴≌，――――――――――――――――――――（3分）

∴.――――――――――――――――――――（1分）

（2）答：.――――――――――――――――――――――（1分）

∵，

∴

∵，

∴，

∴―――――――――――――――――――――――（2分）

∵，，

∴≌，――――――――――――――――――――（1分）

∴.

∵，―――――――――――――――――――――――（1分）

∴.―――――――――――――――――――――――（1分）

24、解：（1）∵点与在二次函数图像上，

∴，――――――――――――――――――（2分）

解得，――――――――――――――――――――――（1分）

∴二次函数解析式为.――――――――――（1分）

（2）过作轴于点，由（1）得，――――――――（1分）

则在中，，

又在中，，―――――――（1分）

∵，――――――――――――――――（1分）

∴.―――――――――――――――――――（1分）

（3）由与，可得直线的解析式为，―（1分）

设，

则，

∴.

∴.――――――――――――――（1分）

当，

解得 （舍去），

∴.――――――――――――――――――――――（1分）

当，

解得 （舍去），

∴.――――――――――――――――――――――（1分）

综上所述，存在满足条件的点，它们是与.

25、解：（1）过作于，

∵，

∴.

            则在中，，―――――――――（2分）

∴.――――――――――――――――（1分）

（2）令此时正方形的边长为，

    则，―――――――――――――――――――――――（2分）

    解得.――――――――――――――――――――――――（1分）

（3）当时，――――――――――――――――――――――（1分）

.―――――――――――――――――――（1分）

当时，――――――――――――――――――――――（1分）

.――――――――――――――（2分）

         （4）.――――――――――――――――（1+1+1=3分）