（2013•楚雄州模拟）在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，设O为坐标原点，点P的坐标为（x-2，x-y）．
（1）求|OP|的最大值；
（2）求|OP|取得最大值时的概率．

已知数列{a_n}的前n项和Sn=kn2+4n，k＜0，且S_n的最大值为8．
（1）确定常数k的值，并求通项公式a_n；
（2）求数列{

9-2an

2n

}的前n项和T_n．

已知数列{a_n}的前n项和S_n=-n²+2kn（k∈N^*），且S_n的最大值为4．
（1）确定常数k的值，并求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）令b_n=

5-an

3n

，数列{b_n}的前n项和为T_n，试比较T_n与

3

2

的大小．

如图，已知△ABC中，∠C=

π

2

．设∠CBA=θ，BC=a，它的内接正方形DEFG的一边EF在斜边AB上，D、G分别在AC、BC上．假设△ABC的面积为S，正方形DEFG的面积为T．
（1）用a，θ表示△ABC的面积S和正方形DEFG的面积T；
（2）设f(θ)=

T

S

，试求f（θ）的最大值P，并判断此时△ABC的形状；
（3）通过对此题的解答，我们是否可以作如下推断：若需要从一块直角三角形的材料上裁剪一整块正方形（不得拼接），则这块材料的最大利用率要视该直角三角形的具体形状而定，但最大利用率不会超过第（2）小题中的结论P．请分析此推断是否正确，并说明理由．

已知等差数列{a_n}的公差d大于0，且满足a₃a₆=55，a₂+a₇=16．数列{b_n}满足an=b1+

b2

2

+

b3

22

+…+

bn

2n-1

 (n∈N *)．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）设cn=

anan+1an+2

bn+1

，求c_n取得最大值时n的值．