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    15．设都是正实数.,那么P与Q大小关系是 ▲ . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    选修4—5:不等式选讲

       (Ⅰ) 设均为正数，且，求证 .

    (Ⅱ) 已知a,b都是正数，x,y∈R，且a+b=1，求证：ax2+by2≥(ax+by)2。

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    （本小题满分分）选修:不等式选讲

    (Ⅰ) 设均为正数，且，求证 ．

    (Ⅱ) 已知,都是正数，，且，求证：．

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    （1）选修4-2：矩阵与变换
    若矩阵A有特征值λ1=2，λ2=-1，它们所对应的特征向量分别为e1=
    1
    0
    和e2=
    0
    1
    ．
    （I）求矩阵A；
    （II）求曲线x2+y2=1在矩阵A的变换下得到的新曲线方程．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    已知曲线C1的参数方程为
    x=2sinθ
    y=cosθ
    (θ    为参数），C2的参数方程为
    x=2t
    y=t+1
    (t    为参数）
    （I）若将曲线C1与C2上所有点的横坐标都缩短为原来的一半（纵坐标不变），分别得到曲线C′1和C′2，求出曲线C′1和C′2的普通方程；
    （II）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求过极点且与C′2垂直的直线的极坐标方程．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    设函数f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R，
    （I）求关于x的不等式f（x）≤5的解集；
    （II）若g(x)=
    1
    f(x)+m
    的定义域为R，求实数m的取值范围．

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    本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    设矩阵 M=
    a0
    0b
    （其中a＞0，b＞0）．
    （Ⅰ）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M-1；
    （Ⅱ）若曲线C：x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C′：
    x2
    4
    +y2=1    ，求a，b的值．
    （2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
    在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为
    x=
    		3
    cos∂
    y=sin∂
    (∂为参数)    ．
    （Ⅰ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，
    π
    2
    ），判断点P与直线l的位置关系；
    （Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
    （3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
    设不等式|2x-1|＜1的解集为M．
    （Ⅰ）求集合M；
    （Ⅱ）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．

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    （2012•福建模拟）（1）选修4-2：矩阵与变换
    已知向量
    1
    -1
    在矩阵M=
    1m
    01
    变换下得到的向量是
    0
    -1
    ．
    （Ⅰ）求m的值；
    （Ⅱ）求曲线y2-x+y=0在矩阵M-1对应的线性变换作用下得到的曲线方程．
    （2）选修4-4：极坐标与参数方程
    在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点M的极坐标为（4
    		2
    ，
    π
    4
    ），曲线C的参数方程为
    x=1+
    		2
    cosα
    y=
    		2
    sinα
    （α为参数）．
    （Ⅰ）求直线OM的直角坐标方程；
    （Ⅱ）求点M到曲线C上的点的距离的最小值．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    设实数a、b满足2a+b=9．
    （Ⅰ）若|9-b|+|a|＜3，求x的取值范围；
    （Ⅱ）若a，b＞0，且z=a2b，求z的最大值．

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    一、选择题：本大题共8题，每小题5分，共40分。

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

     

     

    答案

    D

    B

    D

    B

    C

    A

    B

    B

     

     

    二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共30分。

    9．55     10．-3     11．    12．      13．1     14．2    15．

    三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

    16．（本小题满分12分）

    已知向量,,,设.

    （I）求函数的最小正周期。（II）,求的值域。

    解：（I）因为

                     ………………………………………………………4分

                所以函数的最小正周期.……………………………………6分

    （II）因为,

    ………………………………………………………………………8分

    所以……………………………………………………………10分

    所以。 ……………………………………………………………… 12分

     

    17．（本小题满分12分）

    (1); ………………………………………………………4分

             (2); …………………………………………………………… 8分

             (3)表面积S=48. ……………………………………………………………… 12分

     

    18．（本小题满分14分）

    解答(1)x=1+1+1=3  或者x=-1-1-1=-3---------（4分）

     (2)

    i

    I=3

    I=5

    P

    (0.53)+ (0.53)=0.25

    1-0.25=0.75

     

     

     

    Ei=3×0.25+5×0.75=4.5---------------（8分）

     (3)

    ξ

    ξ=1

    ξ=3

    P

    18×0.55=

    6×0.55+2×0.53=

     

     

     

     

     

    Eξ=1×+3×=----------（14分）

     

    所有情况列表（仅供参考）

    ξ

    x

     

    x

     

    ξ=1

    -1

    -1-1+1-1+1

    +1

    -1-1+1-1+1

     

    -1-1+1+1-1

     

    -1-1+1+1-1

     

    -1+1-1-1+1

     

    -1+1-1-1+1

     

    -1+1-1+1-1

     

    -1+1-1+1-1

     

    -1+1+1-1-1

     

    -1+1+1-1-1

     

    +1-1-1-1+1

     

    +1-1-1-1+1

     

    +1-1-1+1-1

     

    +1-1-1+1-1

     

    +1-1+1-1-1

     

    +1-1+1-1-1

     

    +1+1-1-1-1

     

    +1+1-1-1-1

    ξ=3

    -3

    +1-1-1-1-1

    +3

    -1+1+1+1+1

     

    -1+1-1-1-1

     

    +1-1+1+1+1

     

    -1-1+1-1-1

     

    +1+1-1+1+1

     

    -1-1-1

     

    +1+1+1

     

    19、（本小题满分14分）

     解：（I）∵  ∴  ∴

    ∴ ………3分

    ∴ ………………………………4分

    设  ∴

      ∴…………………………………………6分

    ∴……………………………………………………………………7分

    （II）∵， ………………………………………………………8分 

    ∴…………………………………………………………………9分

         ∴…………………………………………………………10分

         由……………………12分

         …………………………………………………………14分

    ∴直线EF与抛物线相切。

    20．（本小题满分14分）

    解：（1）∵x，y

    令为恒为零

    ∴

    令

    ∴

    显然

    又函数为单调函数，可得为等差数列

    ∴  从而---------------------------------------------------------（6分）

       （2）∵

    ∴

    是递增数列。--------------------------------（12分）

    当时， ------------------------------------------------------（14分）

     

    21、（本小题满分14分）

    解：（1）由已知得函数，且

    当又∵

    当

    ∴函数的单调递增区间是

    （2）设,

    则  （5分）

    当

    又上连续，内是增函数。（7分）

      （8分）

      （9分）

        （10分）

    （3）方法一由（1）知，设

    将……12分

    即

     （14分）

    内是增函数。

     

     


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