给出定义：若m-

1

2

＜x≤m+

1

2

（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m在此基础上给出下列关于函数f（x）=x-{x}的四个命题：①f（-

1

2

）=

1

2

；②f（3.4）=-0.4；③f（-

1

4

）＜f（

1

4

）；④y=f（x）的定义域是R，值域是[-

1

2

，

1

2

]；则其中真命题的序号是．

给出定义：若m-

1

2

＜x≤m+

1

2

（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即 {x}=m．在此基础上有函数f(x)=|x-{x}

.

_   (x∈

．
（1）求f(4)，f(-

1

2

)，f(-8.3)的值；
（2）对于函数f（x），现给出如下一些判断：
①函数y=f（x）是偶函数；
②函数y=f（x）是周期函数；
③函数y=f（x）在区间(-

1

2

，

1

2

]上单调递增；
④函数y=f（x）的图象关于直线x=k+

1

2

&(k∈Z)

对称；
请你将以上四个判断中正确的结论全部选择出来，并选择其中一个加以证明；
（3）若-206＜x≤207，试求方程f(x)=

9

23

的所有解的和．

假设符号f^（n）（x）表示对函数f（x）进行n次求导，即n阶导数．若f（x）=a^x，则f^（2011）（x）=．

下列命题成立的是． （写出所有正确命题的序号）．
①a，bc∈R，a²+b²+c²≥ab+bc+ac；
②当x＞0时，函数f(x)=

1

x2

+2x≥2

1 x2 •2x

=2

2 x

，∴当且仅当x²=2x即x=2时f（x）取最小值；
③当x＞1时，

x2-x+4

x-1

≥5；
④当x＞0时，x+

1

x

+

1

x+ 1 x

的最小值为

5

2

．

求函数y=2x2+

3

x

，(x＞0)的最小值，指出下列解法的错误，并给出正确解法．
解一：y=2x2+

3

x

=2x2+

1

x

+

1

x

≥3

3	2x2• 1 x • 2 x

=3

3	4

．∴ymin=3

3	4

．
解二：y=2x2+

3

x

≥2

2x2• 3 x

=2

6x

当2x2=

3

x

即x=

3 12

2

时，ymin=2

6• 3 12 2

=2

3 3 12

=2

6	324

．