（2012•莆田模拟）某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜

π

2

)在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：

x	π 6 π 6	5π 12	2π 3 2π 3	11π 12	7π 6 7π 6
ωx+φ	0	π 2	π	3π 2	2π
Asin（ωx+φ）	0	2	0	-2

（1）请将上表数据补全，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）当x∈[

π

3

，

5π

12

]时，求函数f（x）的值域．

某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）在某一个周期内的图象时，列表并填人的部分数据如下表：

x		π 3		5π 6
ωx+φ	0	π 2	π	3π 2	2π
Asin（ωx+φ）	0	2	0	-2

（1）请将上表数据补全，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（A）=2，sinB=2sinC，a=

3

，求b，c．

（2012•成都模拟）根据定义在集合A上的函数y=f（x），构造一个数列发生器，其工作原理如下：
①输入数据x₀∈A，计算出x₁=f（x₀）；
②若x₀∉A，则数列发生器结束工作；
若x₀∈A，则输出x₁，并将x₁反馈回输入端，再计算出x₂=f（x₁）．并依此规律继续下去．
现在有A={x|0＜x＜1}，f(x)=

mx

m+1-x

（m∈N^*）．
（1）求证：对任意x₀∈A，此数列发生器都可以产生一个无穷数列{x_n}；
（2）若x0=

1

2

，记an=

1

xn

（n∈N^*），求数列{a_n}的通项公式；
（3）在得条件下，证明

1

4

＜xm≤

1

3

（m∈N^*）．

根据定义在集合A上的函数y=f（x），构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据x₀∈A，计算出x₁=f（x₀）；②若x₁∉A，则数列发生器结束工作；若x₁∈A，则输出x₁，并将x₁反馈回输入端，再计算出x₂=f（x₁），并依此规律继续下去．若集合A={x|0＜x＜1}}，f（x）=

mx

m+1-x

（m∈N^*）．
（理）（1）求证：对任意x₀∈A，此数列发生器都可以产生一个无穷数列{x_n}；
（2）若x₀=

1

2

，记a_n=

1

xn

（n∈N^*），求数列{a_n}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，证明：3≤a_m＜4（n∈N^*）．
（文）（1）求证：对任意x0∈A，此数列发生器都可以产生一个无穷数列{x_n}；
（2）若m=1，求证：数列{x_n}单调递减；
（3）若x₀=

1

2

，记a_n=

1

xn

（n∈N^*），求数列{a_n}的通项公式．

某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)，(A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

)在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：

x		2π 3		5π 3
ωx+φ	0	π 2	π	3π 2	2π
Asin（ωx+φ）	0	2	0	-2

（1）请将上表数据补全，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）将函数f（x）图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的

1

2

，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调减区间．