A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组．设每只小白鼠服用A有效的概率为

2

3

，服用B有效的概率为

1

2

．
（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；
（Ⅱ）观察3个试验组，用ξ表示这3个试验组中甲类组的个数，求ξ的分布列和数学期望．

A、B两城相距30km，现计划在两城外以AB为直径的半圆弧

AB

上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城A的影响度与厂址到城A的距离的平方成反比（比例系数k为正数），对城B的影响度也与厂址到城B的距离的平方成反比，且当厂址在弧

AB

的中点时，对城B的影响度是对城A的影响度的四倍，
（1）试将总影响度y（对两城的影响度之和）表示成厂址到城A的距离x的函数；
（2）是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对两城的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由．

A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全，核电站与城距离不得少于10km．若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月．已知月供电费用与供电距离的平方和月供电量的积成正比，比例系数为0.25．
（1）求x的范围；
（2）若A、B两城月供电总费用为y，把y表示x的函数；
（3）问核电站建在距A城多远，才能使A、B两城月供电总费用最小．

A、B二人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别是

1

3

和

1

4

．
求（1）两人都译出密码的概率．
（2）两人都译不出密码的概率．
（3）恰好有一人译出密码的概率．
（4）至多一个人译出密码的概率．

A、选修4-1：几何证明选讲 
如图，PA与⊙O相切于点A，D为PA的中点，
过点D引割线交⊙O于B，C两点，求证：∠DPB=∠DCP．
B．选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵M=

12 2x

的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量．
C．选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2

2

sin(θ+

π

4

)，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为

x=t y=1+2t

（t为参数），判断直线l和圆C的位置关系．
D．选修4-5：不等式选讲
求函数y=

1-x

+

4+2x

的最大值．