一种计算装置，有一数据入口点A和一个运算出口点B，按照某种运算程序：
①当从A口输入自然数1时，从B口得到

1

3

，记为f(1)=

1

3

；
②当从A口输入自然数n（n≥2）时，在B口得到的结果f（n）是前一个结果f（n-1）的

2(n-1)-1

2(n-1)+3

倍；
试问：当从A口分别输入自然数2，3，4 时，从B口分别得到什么数？试猜想f（n）的关系式，并证明你的结论．

一种计算装置，有一个数据入口A和一个运算出口B，执行某种运算程序．（1）当从A口输入自然数1时，从B口得到实数

1

3

，记为f（1）=

1

3

；（2）当从A口输入自然数n（n≥2）时，在B口得到的结果f（n）是前一结果f(n-1)的

2(n-1)-1

2(n-1)+3

倍．当从A口输入3时，从B口得到 ；要想从B口得到

1

2303

，则应从A口输入自然数 ．

一种计算装置，有一数据入口A和一个运算出口B，按照某种运算程序：(ⅰ)当从A口输入自然数1时，从B口得到，记为f(1)= ;(ⅱ)当从A口输入自然数n(n≥2)时，在B口得到的结果f(n)是前一结果f(n-1)的倍.

试问：

(1)当从A口输入自然数2和3时，从B口分别得到什么数？试猜想f(n)的关系式，并证明你的结论；

(2)要想从B口得到2 303的倒数，则应从A口输入什么样的自然数？

一种计算装置，有一个数据入口和一个运算出口，执行某种运算程序．

（1）当从口输入自然数时，从口得到实数，记为；

（2）当从口输入自然数时，在口得到的结果是前一结果倍．

当从口输入时，从口得到           ；要想从口得到，则应从口输入自然数         .