已知点Q（x，y）位于直线x=-3右侧，且到点F（-1，0）与到直线x=-3的距离之和等于4．
（1）求动点Q（x，y）的坐标之间满足的关系式，并化简且指出横坐标x的范围；
（2）设（1）中的关系式表示的曲线为C，若直线l过点M（1，0）且交曲线C于不同的两点A、B，
    ①求直线l的斜率的取值范围；
    ②若点P满足

FP

=

1

2

(

FA

+

FB

)，且

EP

.

AB

=0，其中点E的坐标为（x₀，0）试求x₀的取值范围．

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己知在锐角ΔABC中，角所对的边分别为，且

(I )求角大小；

(II)当时，求的取值范围.

20．如图1，在平面内，是的矩形，是正三角形，将沿折起，使如图2，为的中点，设直线过点且垂直于矩形所在平面，点是直线上的一个动点，且与点位于平面的同侧。

（1）求证：平面；

（2）设二面角的平面角为，若，求线段长的取值范围。

 

21.已知A，B是椭圆的左，右顶点，，过椭圆C的右焦点F的直线交椭圆于点M，N，交直线于点P，且直线PA，PF，PB的斜率成等差数列,R和Q是椭圆上的两动点，R和Q的横坐标之和为2，RQ的中垂线交X轴于T点

(1)求椭圆C的方程；

（2）求三角形MNT的面积的最大值

22. 已知函数 ，

（Ⅰ）若在上存在最大值与最小值，且其最大值与最小值的和为，试求和的值。

（Ⅱ）若为奇函数：

（1）是否存在实数，使得在为增函数，为减函数，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；

（2）如果当时，都有恒成立，试求的取值范围.

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一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

B

C

C

A

C

B

C

C

B

B

C

二、填空题

13．（）  14．x=0或y=0     15．4     16．2／3    17．20   18．①④

三、解答题

19．解：A（―4，2）关于直线：对称的点为，因为直线是中的平分线，可以点在直线上，故直线的方程是，由，，则是以为直角的三角形，，10

20．解：由，，设双曲线方程为，椭圆方程为，它们的焦点，则

，又，，双曲线方程为，椭圆方程为

21．解：，设椭圆方程为①，设过和的直线方程为②，将②代入①得－③，设，的中点为代入，，，由③，，解得

22．解：⑴设直线方程为：代入，得

，另知直线与半圆相交的条件为，设，则，，点位于的右侧，应有，即，（亦可求出的横坐标）

⑵若为正，则点到直线距离

与矛盾，在⑴条件下不可能是正△．

23．⑴由题意设椭圆方程为：，则解得： ，所以椭圆方程为：

⑵设“左特征点”，设，为的平分线，，，下面设直线的方程为，代入得：，代入上式得解得

⑶椭圆的“左特征点”M是椭圆的左准线和x轴的交点证明如下：

证明：设椭圆的左准线与x轴相交于点M，过点A、B分别作的垂线，垂足分别为点C、D。据椭圆第二定义得，

∵∥∥，∴，

∴∵与均为锐角，∴。

∴。∴为的平分线。故点为椭圆的“左特征点”。