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精英家教网已知点Q(x,y)位于直线x=-3右侧,且到点F(-1,0)与到直线x=-3的距离之和等于4.
(1)求动点Q(x,y)的坐标之间满足的关系式,并化简且指出横坐标x的范围;
(2)设(1)中的关系式表示的曲线为C,若直线l过点M(1,0)且交曲线C于不同的两点A、B,
    ①求直线l的斜率的取值范围;
    ②若点P满足
FP
=
1
2
(
FA
+
FB
)
,且
EP
.
AB
=0
,其中点E的坐标为(x0,0)试求x0的取值范围.
分析:(1)设出点的坐标,利用条件建立方程,化简可得结论;
(2))①由题意可直线l的斜率k存在且不为0,故可设方程为y=k(x-1),与曲线方程联立,根据x的范围,建立不等式,从而可得直线l的斜率的取值范围;
②确定点P为线段AB的中点,利用
EP
AB
=0
可知,EP⊥AB,求出x0的表达式,即可求x0的取值范围.
解答:解:(1)设点Q(x,y)(x>-3),由题意得x+3+
(x+1)2+y2
=4
,-------------(2分)
化简得y2=-4x(x∈(-3,0])-----------------------------------------------(6分)
(2)①由题意可直线l的斜率k存在且不为0,故可设方程为y=k(x-1),
y2=-4x
y=k(x-1)
得,k2x2+(4-2k2)x+k2=0,x∈(-3,0],
由△>0,得k2<1,---------------------------------(8分)
由x∈(-3,0],令f(x)=k2x2+(4-2k2)x+k2,得
f(-3)>0
f(0)≥0
-3<
k2-2
k2
≤0
,即k2
3
4

3
4
k2<1
-------------------------------------------(12分)
②由
FP
=
1
2
(
FA
+
FB
)
可知,点P为线段AB的中点,∴P(
k2-2
k2
,-
2
k
)

EP
AB
=0
可知,EP⊥AB,
2
k
x0-
k2-2
k2
•k=-1
,整理得,x0=-
2
k2
-1
-------------------------(14分)
3
4
k2<1
-,∴x0的取值范围是(-
11
3
,-3)
----------------------------------------(16分)
点评:本题考查轨迹方程,考查直线与抛物线的位置关系,考查向量知识的运用,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
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A、圆B、抛物线的一部分C、椭圆D、双曲线的一部分

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x-1≤0
2x+3y-5≤0
4x+3y-1≥0
,点Q(x,y)在圆(x+2)2+(y+2)2=1上,则|PQ|的取值范围为
 

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x-1≤0
2x+3y-5≤0
4x+3y-1≥0
,点Q(x,y)在圆(x+2)2+(y+2)2=1上,则|PQ|的最大值与最小值为(  )

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2
,0),B(
2
,0)
连线的斜率之积为1,点C的坐标为(1,0).
(Ⅰ)求点P的轨迹方程;
(Ⅱ)过点Q(2,0)的直线与点P的轨迹交于E、F两点,求证
CE
CF
为常数.

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