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    已知点P（x，y）对应的复数z满足|z|=1，则点Q（x+y，xy）的轨迹是（　　）
    A、圆B、抛物线的一部分C、椭圆D、双曲线的一部分
    分析：根据复数的模|z|=
    		x2+y2
    ，把点P（x，y）对应的复数z满足|z|=1，再利用配方法，即可求得点Q（x+y，xy）的轨迹，注意纵坐标的范围．
    解答：解：由题意知x2+y2=1，∴（x+y）2-2xy=1．
    令x+y=m，xy=n，则有m2-2n=1，∴m2=2n+1．
    又∵2|xy|≤x2+y2=1，∴-
    1
    2
    ≤n≤
    1
    2
    ．
    ∴点Q的轨迹是抛物线的一部分．
    故选B．
    点评：考查代入法求轨迹方程，抛物线的方程和复数模的运算，在计算过程中注意整体代换，和利用基本不等式求坐标的范围，增加了题目的难度，属中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知两点F1(-
    		2
    ，0)    、F2(
    		2
    ，0)    ，曲线C上的动点P（x，y）满足
    .
    PF1
    •
    .
    PF2
    +|
    .
    PF1
    |×|
    .
    PF2
    |=2．
    （I）求曲线C的方程；
    （II）设直线l：y=kx+m（k≠0），对定点A（0，-1），是否存在实数m，使直线l与曲线C有两个不同的交点M、N，满足|AM|=|AN|？若存在，求出m的范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P（x，y）为椭圆
    x2
    4
    +y2=1    上一点，F1、F2为椭圆左、右焦点，下列结论中：①△PF1F2面积的最大值为
    		2
    ；②若过点P、F2的直线l与椭圆的另一交点为Q，则△PF1Q的周长为8；③若过点P、F2的直线l与椭圆的另一交点为Q，则恒有
    |PF2|+|QF2|
    |PF2|•|QF2|
    =4    ；对定点A(
    		3
    2
    ，
    1
    2
    )    ，则|
    PA
    |+|
    PF2
    |    的取值范围为[4-
    		7
    ，4+
    		7
    ．其中正确结论的番号是
    ②③④
    ②③④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    已知点P（x，y）为椭圆数学公式上一点，F1、F2为椭圆左、右焦点，下列结论中：①△PF1F2面积的最大值为数学公式；②若过点P、F2的直线l与椭圆的另一交点为Q，则△PF1Q的周长为8；③若过点P、F2的直线l与椭圆的另一交点为Q，则恒有数学公式；对定点数学公式，则数学公式的取值范围为数学公式．其中正确结论的番号是________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知点P（x，y）为椭圆
    x2
    4
    +y2=1    上一点，F1、F2为椭圆左、右焦点，下列结论中：①△PF1F2面积的最大值为
    		2
    ；②若过点P、F2的直线l与椭圆的另一交点为Q，则△PF1Q的周长为8；③若过点P、F2的直线l与椭圆的另一交点为Q，则恒有
    |PF2|+|QF2|
    |PF2|•|QF2|
    =4    ；对定点A(
    		3
    2
    ，
    1
    2
    )    ，则|
    PA
    |+|
    PF2
    |    的取值范围为[4-
    		7
    ，4+
    		7
    ．其中正确结论的番号是______．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省镇江市扬中二中高三（上）期末数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

    圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦．若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦．已知点P（
    x，y）、M（m，n）是圆锥曲线C上不与顶点重合的任意两点，MN是垂直于x轴的一条垂轴弦，直线MP，NP分别交x轴于点E（xE，0）和点F（xF，0）．
    （Ⅰ）试用x，y，m，n的代数式分别表示xE和xF；
    （Ⅱ）已知“若点P（x，y）是圆C：x2+y2=R2上的任意一点，MN是垂直于x轴的垂轴弦，直线MP、NP分别交x轴于点E（xE，0）和点F（xF，0），则”．类比这一结论，我们猜想：“若曲线C的方程为（如图），则xE•xF也是与点M、N、P位置无关的定值”，请你对该猜想给出证明．

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