已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=2a_n-n，（n∈N^*）
（Ⅰ）求a₁，a₂，a₃的值；
（Ⅱ）证明{a_n+1}是等比数列，并求a_n；
（Ⅲ）若b_n=（2n+1）a_n+2n+1，数列{b_n}的前n项和为T_n．

设n∈N^*，n＞1，用数学归纳法证明：1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

＞

n

．

用数学归纳法证明

1

n+1

+

1

n+2

+

1

n+3

+…+

1

n+n

≥

11

24

(n∈N*)时，由n=k到n=k+1时，不等式左边应添加的式子为（　　）

（2008•杭州二模）已知奇函数f(x)=

qx+r

px2+1

有最大值

1

2

，且f(1)＞

2

5

，其中实数x＞0，p、q是正整数．．
（1）求f（x）的解析式；
（2）令an=

1

f(n)

，证明a_n+1＞a_n（n是正整数）．

（1992•云南）证明不等式1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

＜2

n

（n∈N^*）