题目列表(包括答案和解析)
在等比数列｛an｝中，存在正整数m，有am＝3，am＋5＝24，则am＋15＝
A．864
B．1176
C．1440
D．1536
（1）若bk=am（m，k是大于2的正整数），求证：Sk-1=（m-1）a1;
（2）若b3=ai（i是某个正整数），求证：q是整数，且数列{bn}中的每一项都是数列｛an｝中的项。
（3）是否存在这样的正数q，使等比数列{bn}中有三项等差数列？若存在，写出一个q的值，并加以说明；若不存在，请说明理由。
1－12 BDBDA BABCABD
13．?2
14．2n＋1－n－2
15．7
16．90
17．（1）∵
∴
.
（2）证明：由已知
，
故
，
∴ 
.
18．（1）由
得
，当
时，
，显然满足
，
∴
，
∴数列
是公差为4的递增等差数列.
（2）设抽取的是第
项，则
，
.
由
，
∵
，∴
，
由
.
故数列共有39项，抽取的是第20项.
19．
。
∴
∴
记
①
②
①+②得
③
，
∴
∴
∴
∴
20．（1）由条件得：
.
（2）假设存在
使
成立，则
对一切正整数恒成立.
∴
， 既
.
故存在常数
使得对于时，都有
恒成立.
21．（1）第1年投入800万元，第2年投入800×（1－
）万元……，
第n年投入800×（1－）n－1万元，
所以总投入an＝800＋800（1－）＋……＋800×（1－）n－1＝4000［1－（
）n］
同理：第1年收入400万元，第2年收入400×（1＋
）万元，……，
第n年收入400×（1＋）n－1万元
bn＝400＋400×（1＋）＋……＋400×（1＋）n－1＝1600×［（
）n－1］
（2）∴bn－an＞0，1600［（）n－1］－4000×［1－（）n］＞0
化简得，5×（）n＋2×（）n－7＞0
设x＝（）n，5x2－7x＋2＞0
∴x＜
，x＞1（舍)，即（）n＜，n≥5.
22．（文）
（1）当
时，
由
，即 
，
又
.
|
成立
故所得数列不符合题意.
.
，
，
或
，
或
.
，∴
，
， ∴
是等比数列. 
，∴ 
，
，
，当
时，
，
. 
，
.