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己知数列{A_n}中，A₁>－1,对任意自然数n，都有A_n+1=.

(1)   设A₁=1,求A₂,A₃,A₄;

(2)   试比较A_n与的大小，并证明你的结论；

(3)   当A₁≠时，证明：对于任意自然数n，或者都满足A_2n－1<A_2n+1;或者都满足A_2n－1<A_2n+1。

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设数列{a_n}、{b_n}的各项都是正数，S_n为数列{a_n}的前n项和，且对任意n∈N^*，都有，b₁=e，，c_n=a_n+1•lnb_n（常数λ＞0，lnb_n是以为底数的自然对数，e=2.71828…）
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）用反证法证明：当λ=4时，数列{c_n}中的任何三项都不可能成等比数列；
（3）设数列{c_n}的前n项和为T_n，试问：是否存在常数M，对一切n∈N^*，（1-λ）T_n+λc_n≥M恒成立？若存在，求出M的取值范围；若不存在，请证明你的结论．

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1－12  BDBDA    BABCABD

13．?2

14．2^n＋1－n－2

15．7

16．90

17．（1）∵∴.

（2）证明：由已知，

故，

∴ .

18．（1）由得，当时，，显然满足，

∴，

∴数列是公差为4的递增等差数列.

（2）设抽取的是第项，则，.

由，

∵，∴，

由.

故数列共有39项，抽取的是第20项.

19．。

∴

∴

记①

②

①+②得③

，

∴

∴

∴

∴

20．（1）由条件得： .

（2）假设存在使成立，则    对一切正整数恒成立.

∴， 既.

故存在常数使得对于时，都有恒成立.

21．（1）第1年投入800万元，第2年投入800×（1－）万元……，

第n年投入800×（1－）^n－1万元，

所以总投入a_n＝800＋800（1－）＋……＋800×（1－）^n－1＝4000［1－（）ⁿ］

同理：第1年收入400万元，第2年收入400×（1＋）万元，……，

第n年收入400×（1＋）^n－1万元

b_n＝400＋400×（1＋）＋……＋400×（1＋）^n－1＝1600×［（）ⁿ－1］

（2）∴b_n－a_n＞0，1600［（）ⁿ－1］－4000×［1－（）ⁿ］＞0

化简得，5×（）ⁿ＋2×（）ⁿ－7＞0

设x＝（）ⁿ，5x²－7x＋2＞0

∴x＜，x＞1（舍)，即（）ⁿ＜，n≥5.

22．（文）

（1）当时，

由，即 ，

又.