（2012•江苏）如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx-

1

20

（1+k²）x²（k＞0）表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．
（1）求炮的最大射程；
（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．

设代数方程a₀-a₁x²+a₂x⁴-…+（-1）ⁿa_nx²ⁿ=0有2n个不同的根±x₁，±x₂，…，±x_n，则a0-a1x2+a2x4-…+(-1)nanx2n=a0(1-

x2

x 2 1

)(1-

x2

x 2 2

)•…•(1-

x2

x 2 n

)，比较两边x²的系数得a₁=（用a₀•x₁•x₂•…•x_n表示）；若已知展开式

sinx

x

=1-

x2

3!

+

x4

5!

-

x6

7!

+…对x∈R，x≠0成立，则由于

sinx

x

=0有无穷多个根：±π，±2π，…，+±nπ，…，于是1-

x2

3!

+

x4

5!

-

x6

7!

+…=(1-

x2

π2

)(1-

x2

22•π2

)•…•(1-

x2

n2π2

)•…，利用上述结论可得1+

1

22

+

1

32

+…+

1

n2

+…=．

（2012•石家庄一模）有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响．
据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表：

所用的时间（天数）	10	11	12	13
通过公路1的频数	20	40	20	20
通过公路2的频数	10	40	40	10

假设汽车A只能在约定日期（某月某日）的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发．
（I）为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径；
（II）若通过公路1、公路2的“一次性费用”分别为3.2万元、1.6万元（其它费用忽略不计），此项费用由生产商承担．如果生产商恰能在约定日期当天将货物送到，则销售商一次性支付给生产商40万元，若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给生产商2万元；若在约定日期后送到，每迟到一天，销售商将少支付给生产商2万元．如果汽车A、B长期按（I）所选路径运输货物，试比较哪辆汽车为生产商获得的毛利润更大．
（注：毛利润=（销售商支付给生产商的费用）-（一次性费用））