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    可得.故 ----2分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数，.

    （Ⅰ）若函数依次在处取到极值.求的取值范围；

    （Ⅱ）若存在实数，使对任意的，不等式 恒成立.求正整数的最大值.

    【解析】第一问中利用导数在在处取到极值点可知导数为零可以解得方程有三个不同的实数根来分析求解。

    第二问中，利用存在实数，使对任意的，不等式 恒成立转化为，恒成立，分离参数法求解得到范围。

    解：（1）

    ①

    （2）不等式 ，即，即.

    转化为存在实数，使对任意的，不等式恒成立.

    即不等式在上恒成立.

    即不等式在上恒成立.

    设，则.

    设，则，因为，有.

    故在区间上是减函数。又

    故存在，使得.

    当时，有，当时，有.

    从而在区间上递增，在区间上递减.

    又[来源:]

    所以当时，恒有；当时，恒有；

    故使命题成立的正整数m的最大值为5

     

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    由2x+1＞42-x，得2x+1＞22（2-x），
    解得x+1＞2（2-x），即x＞1，
    所以a=2．
    即方程（1-|2x-1|）=ax-1为（1-|2x-1|）=2x-1，
    所以2-|2x-1|=2x，
    设y=2-|2x-1|，y=2x，
    分别在坐标系中作出两个函数的图象，由图象可知两函数的交点个数为2个．
    即方程（1-|2x-1|）=ax-1实数根的个数为2个．
    故选C．

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    数学家欧拉

    　　欧拉(Euler)，瑞士数学家及自然科学家．1707年4月15日出生于瑞士的巴塞尔，1783年9月18日于俄国彼得堡去逝．欧拉出生于牧师家庭，自幼受父亲的教育，13岁时入读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获硕士学位．

    　　欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界做出了巨大的贡献，更把数学推至几乎整个物理的领域．他是数学史上最多产的数学家，平均每年写出八百多页的论文，还写了大量的力学、分析学、几何学、变分法等的课本，《无穷小分析引论》、《微分学原理》、《积分学原理》等都成为数学中的经典著作．

    　　欧拉对数学符号的创立及推广起了积极的作用．比如用e表示自然对数的底，用i表示－1，用f(x)作为函数的符号，π虽不是欧拉首先提出的，但是在欧拉倡导下推广普及的．尤为不可思议的是欧拉将数学中最为活跃的五个数1，0，π，e，i竟用一个美妙绝伦的公式联系了起来：eiπ＋1＝0(欧拉指数公式)，在西方数学界甚至认为此公式不亚于神的力量．

    　　欧拉对数学的研究如此广泛，因此在许多数学的分支中也可经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理．

    1．你对欧拉(Euler)了解吗？请查阅欧拉(Euler)的故事，对于他“13岁时入读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获硕士学位”，你有何感触？

    2．作为新时代的青年，你做好将来为科学事业做贡献的思想准备了吗？

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    把函数的图象按向量平移得到函数的图象．　

    (1)求函数的解析式； (2)若，证明：.

    【解析】本试题主要考查了函数 平抑变换和运用函数思想证明不等式。第一问中，利用设上任意一点为（x,y）则平移前对应点是（x+1,y-2）代入　，便可以得到结论。第二问中，令，然后求导，利用最小值大于零得到。

    (1)解：设上任意一点为（x,y）则平移前对应点是（x+1,y-2）代入　得y-2=ln(x+1)-2即y=ln(x+1),所以．……4分

    (2) 证明：令，……6分

    则……8分

    ,∴,∴在上单调递增．……10分

    故，即

     

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    田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别
     
    为A、B、C，田忌的三匹马分别为a、b、c；三匹马各比赛一次，胜两场者为获胜．若这六匹马比赛优、劣程度可以用以下不等式表示：A＞a＞B＞b＞C＞c
    （1）正常情况下，求田忌获胜的概率
    （2）为了得到更大的获胜机会，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马A，于是田忌采用了最恰当的应对策略，求这时田忌获胜的概率．

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