如图12所示，A、B是两块竖直放置的平行金属板，相距为，分别带有等量的负、正电荷，在两板间形成电场强度大小为E的匀强电场。A板上有一小孔（它的存在对两板间匀强电场分布的影响可忽略不计），孔的下沿右侧有一条与板垂直的水平光滑绝缘轨道，一个质量为，电荷量为的小球（可视为质点）， 在外力作用下静止在轨道的中点P处。孔的下沿左侧也有一与板垂直的水平光滑绝缘轨道，轨道上距A板处有一固定档板，长为的轻弹簧左端固定在挡板上，右端固定一块轻小的绝缘材料制成的薄板Q。撤去外力释放带电小粒，它将在电场力作用下由静止开始向左运动，穿过小孔后（不与金属板A接触）与薄板Q一起压缩弹簧，由于薄板Q及弹簧的质量都可以忽略不计，可认为小球与Q接触过程中不损失机械能。小球从接触 Q开始，经历时间T₀第一次把弹簧压缩至最短，然后又被弹簧弹回。由于薄板Q的绝缘性能有所欠缺，使得小球每次离开Q瞬间，小球的电荷量都损失一部分，而变成刚与Q接触时小球电荷量的。求：

（1）小球第一次接触Q时的速度大小；

（2）假设小球第次弹回两板间后向右运动的最远处没有到达B板，试导出小球从第次接触 Q，到本次向右运动至最远处的时间T₀的表达式；

（3）假设小球被第N次弹回两板间后向右运动最远处恰好到达B板，求N为多少。

如图12所示，A为一具有光滑曲面的固定轨道，轨道底端是水平的，质量M=40kg的上车B静止于轨道右侧，其板面与轨道底端靠近且在同一水平面上，一个质量m=20 kg，可视为质点的小滑块C以的初速度从轨道顶端滑下，C冲上小车B后，经一段时间与小车相对静止并继续一起运动。若轨道顶端与底端水平面的高度差为，C与小车板面间的动摩擦因数为，小车与水平面间的摩擦不计，取10m/s²。求

   （1）C与小车保持相对静止时的速度大小。

   （2）从C冲上小车瞬间到与小车相对静止瞬间所用的时间。

   （3）C冲上小车后相对于小车板面滑动的距离。

如图12所示，A为一具有光滑曲面的固定轨道，轨道底端是水平的，质量M=40kg的上车B静止于轨道右侧，其板面与轨道底端靠近且在同一水平面上，一个质量m=20 kg，可视为质点的小滑块C以的初速度从轨道顶端滑下，C冲上小车B后，经一段时间与小车相对静止并继续一起运动。若轨道顶端与底端水平面的高度差为，C与小车板面间的动摩擦因数为，小车与水平面间的摩擦不计，取10m/s²。求

   （1）C与小车保持相对静止时的速度大小。

   （2）从C冲上小车瞬间到与小车相对静止瞬间所用的时间。

   （3）C冲上小车后相对于小车板面滑动的距离。

（12分）如图12所示，A为一具有光滑曲面的固定轨道，轨道底端是水平的，质量M=40kg的上车B静止于轨道右侧，其板面与轨道底端靠近且在同一水平面上，一个质量m=20 kg，可视为质点的小滑块C以的初速度从轨道顶端滑下，C冲上小车B后，经一段时间与小车相对静止并继续一起运动。若轨道顶端与底端水平面的高度差为，C与小车板面间的动摩擦因数为，小车与水平面间的摩擦不计，取10m/s²。求

   （1）C与小车保持相对静止时的速度大小。

   （2）从C冲上小车瞬间到与小车相对静止瞬间所用的时间。

   （3）C冲上小车后相对于小车板面滑动的距离。

（20分）

       如图12所示，A、B是两块竖直放置的平行金属板，相距为，分别带有等量的负、正电荷，在两板间形成电场强度大小为E的匀强电场。A板上有一小孔（它的存在对两板间匀强电场分布的影响可忽略不计），孔的下沿右侧有一条与板垂直的水平光滑绝缘轨道，一个质量为，电荷量为的小球（可视为质点），在外力作用下静止在轨道的中点P处。孔的下沿左侧也有一与板垂直的水平光滑绝缘轨道，轨道上距A板处有一固定档板，长为的轻弹簧左端固定在挡板上，右端固定一块轻小的绝缘材料制成的薄板Q。撤去外力释放带电小粒，它将在电场力作用下由静止开始向左运动，穿过小孔后（不与金属板A接触）与薄板Q一起压缩弹簧，由于薄板Q及弹簧的质量都可以忽略不计，可认为小球与Q接触过程中不损失机械能。小球从接触 Q开始，经历时间T₀第一次把弹簧压缩至最短，然后又被弹簧弹回。由于薄板Q的绝缘性能有所欠缺，使得小球每次离开Q瞬间，小球的电荷量都损失一部分，而变成刚与Q接触时小球电荷量的。求：

（1）小球第一次接触Q时的速度大小；

（2）假设小球第次弹回两板间后向右运动的最远处没有到达B板，试导出小球从第次接触 Q，到本次向右运动至最远处的时间T₀的表达式；

（3）假设小球被第N次弹回两板间后向右运动最远处恰好到达B板，求N为多少。