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    已知曲线与其关于点(1.1)对称的曲线有两个不同的交点A.B.如果过这两个交点的直线的倾斜角是.则实数a的值是 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知曲线过上一点作一斜率为的直线交曲线于另一点，点列的横坐标构成数列，其中．

    （1）求与的关系式；

    （2）令，求证：数列是等比数列；

    （3）若（为非零整数，），试确定的值，使得对任意,都有成立。

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    已知曲线C：，给出下列四个命题：
    ①曲线C与两坐标围成的图形面积不大于
    ②曲线C上的点到原点的距离的最小值为
    ③曲线C关于点（，）中心对称
    ④当x≠0，1时，曲线C上所有点处的切线斜率为负值
    其中正确命题个数为（ ）
    A．1个
    B．2个
    C．3个
    D．4个

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    （1）若点A（a，b）（其中a≠b）在矩阵M=对应变换的作用下得到的点为B（-b，a）．
    （Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵；
    （Ⅱ）求曲线C：x2+y2=1在矩阵N=所对应变换的作用下得到的新的曲线C′的方程．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    （Ⅰ）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的极坐标方程为，它与曲线为参数）相交于两点A和B，求|AB|；
    （Ⅱ）已知极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合，若直线C1的极坐标方程为：，曲线C2的参数方程为：（θ为参数），试求曲线C2关于直线C1对称的曲线的直角坐标方程．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    （Ⅰ）已知函数f（x）=|x+3|，g（x）=m-2|x-11|，若2f（x）≥g（x+4）恒成立，求实数m的取值范围．
    （Ⅱ）已知实数x、y、z满足2x2+3y2+6z2=a（a＞0），且x+y+z的最大值是1，求a的值．

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    如图，已知双曲线C1：
    y2
    m
    -
    x2
    n
    =1（m＞0，n＞0），圆C2：（x-2）2+y2=2，双曲线C1的两条渐近线与圆C2相切，且双曲线C1的一个顶点A与圆心C2关于直线y=x对称，设斜率为k的直线l过点C2．
    （1）求双曲线C1的方程；
    （2）当k=1时，在双曲线C1的上支上求一点P，使其与直线l的距离为2．

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    如图，已知双曲线C1：=1（m＞0，n＞0），圆C2：（x-2）2+y2=2，双曲线C1的两条渐近线与圆C2相切，且双曲线C1的一个顶点A与圆心C2关于直线y=x对称，设斜率为k的直线l过点C2．
    （1）求双曲线C1的方程；
    （2）当k=1时，在双曲线C1的上支上求一点P，使其与直线l的距离为2．

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    一　、选择题

    １．C.  2．A.  3．A.  4．A.  5．A. 6．C.  7．A.  8．A.  9．C.  10．D.  11．C.12．D.

    一、                                                              填空题

    13．．　14．2．　15．16．　　16．13．

    三、解答题

    17.（理科） （１）由(1＋tanA)(1＋tanB)＝2，得

    tanA＋tanB＝1－tanAtanB，

    即tan（A＋B）＝1.              

    ∵A、B为△ABC内角， ∴A＋B＝.  则 C＝（定值）.

    （2）已知△ABC内接于单位圆， ∴△ABC外接圆半径R=1.

    ∴由正弦定理得：，，.

    则△ABC面积S＝＝＝

                      ＝＝

                      ＝＝．

    ∵  0<B<， ∴.

        故 当时，△ABC面积S的最大值为.   

    （文科）　（1），

    ，，，∴ ．

    ∴ 向量和的夹角的大小为．

    （2）．

    以和为邻边的平行四边形的面积，

    据此猜想，的几何意义是以、为邻边的平行四边形的面积．

    18. （１）学生甲恰好抽到3道历史题，2道地理题的概率为

    ．

           （２）若学生甲被评为良好，则他应答对5道题或4道题

           而答对4道题包括两种情况：①答对3道历史题和1道地理（错一道地理题）；②答对2道历史题和2道地理题（错一道历史题）。

           设答对5道记作事件A；

           答对3道历史题，1道地理题记作事件B；

           答对2道历史题，2道地理题，记作事件C；

           ，

              ，

              ．

           ∴甲被评为良好的概率为：

           ．

    19.  （１）延长AC到G，使CG=AC，连结BG、DG，E是AB中点，．

        故直线BG和BD所成的锐角（或直角）就是CE和BD所成的角．

       

       （２）设C到平面ABD的距离为h

       

       

    20. （1）．

    (2) 由(1)知：，故在是增函数．

    又对于一切恒成立.

    由定理知:存在

    由(1)知:

      

    由的一般性知：．

    21. （1）以中点为原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，则．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    设，由得，此即点的轨迹方程.

       （2）将向右平移一个单位，再向下平移一个单位后，得到圆，

    依题意有．

       （3）不妨设点在的上方，并设，则，

    所以，由于且，

    故．

    22.（理科）⑴　∵f(x)+g(x)＝ax，∴f(－x)+ g(－x)＝a－x．

    ∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴－f(x)+g(x)＝a－x ．

    ∴f(x)＝，g(x)＝．

    ⑵是R上的减函数，

    ∴y=f －1(x)也是R上的减函数. 

    又

    　

    ⑶

     n>2,当上是增函数.是减函数；

    上是减函数.是增函数．

    （文科）　（1）∵函数在和时取得极值，∴－1，3是方程的两根，

    ∴

    （2），当x变化时，有下表

    x

    (-∞，-1)

    -1

    （-1，3）

    3

    （3，+∞）

    f’(x)

    +

    0

    -

    0

    +

    f(x)

    ㄊ

    Max

    c+5

    ㄋ

    Min

    c-27

    ㄊ

    而时f(x)的最大值为c+54．

    要使f(x)<2|c|恒成立，只要c+54<2|c|即可．

    当c≥0时c+54<2c，　　∴c>54．

    当c＜0时c+54<－2c，∴c＜－18．

    ∴c∈（-∞，－18）∪（54，+∞）．


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