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    的反函数时.求证:-1, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设函数f(x)的定义域与值域均为R，f(x)的反函数为f－1(x)，定义数列{an}中，a0＝8，a1＝10，an＝f(an－1)，n＝1，2……．

    (1)若对于任意实数x，均有f(x)＋f－1(x)＝2.5x，求证：①an+1＋an－1＝2.5an，n＝1，2，……．②设bn＝an+1－2an，n＝0，1，2，……，求{bn}的通项公式．

    (2)若对于任意实数x，均有f(x)＋f－1(x)＜2.5x，是否存在常数A、B同时满足：

    ①当n＝0.or.n＝1时，有成立；②当n＝2、3、4、……，时，成立．如果存在，求出A、B的值；如果不存在，说明理由．

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    解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

    已知函数f(x)＝2x－1的反函数为f－1(x)，又g(x)＝log4(3x＋1)

    (1)

    若f－1(x)≤g(x)，求x的取值集合D；

    (2)

    设函数，当x∈D时，求H(x)的最大值及相应的x值．

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    20. 现有一组互不相同且从小到大排列的数据：a0，a1，a2，a3，a4，a5，其中a0＝0.为提取反映数据间差异程度的某种指标，今对其进行如下加工：记T＝a0+a1+…+a5，xn=，yn=（a0+a1+…+an），作函数y=f（x），使其图象为逐点依次连接点Pn（xn，yn）（n=0，1，2，…，5）的折线.

    （Ⅰ）求f（0）和f（1）的值；

    （Ⅱ）设Pn－1Pn的斜率为kn（n=1，2，3，4，5），判断k1，k2，k3，k4，k5的大小关系；

    （Ⅲ）证明：当x∈（0，1）时，f（x）<x；

    （Ⅳ）求由函数y=x与y=f（x）的图象所围成图形的面积（用a1，a2，a3，a4，a5表示）.

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    已知定义在R上的函数f(x)，满足条件：(1)f(x)＋f(－x)＝2；(2)对非零实数x，都有2f(x)＋f()＝2x＋＋3．

    (1)求函数f(x)的解析式；

    (2)设函数直线分别与函数g(x)的反函数y＝g－1(x)交于A，B两点(其中n∈N*)，设an＝|AnBn|，sn为数列an的前n项和．求证：当n≥2时，总有成立．

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    已知定义域为的函数f(x)，对于任意x，y∈时，恒有

    f(xy)＝f(x)＋f(y)．

    　　

    (Ⅰ)求证：当x∈时，f()＝－f(x)；

    (Ⅱ)若x＞1时，恒有f(x)＜0，求证：f(x)必有反函数；

    (Ⅲ)设是f(x)的反函数，求证：在其定义域内恒有＝．

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    一　、选择题

    １．C.  2．A.  3．A.  4．A.  5．A. 6．C.  7．A.  8．A.  9．C.  10．D.  11．C.12．D.

    一、                                                              填空题

    13．．　14．2．　15．16．　　16．13．

    三、解答题

    17.（理科） （１）由(1＋tanA)(1＋tanB)＝2，得

    tanA＋tanB＝1－tanAtanB，

    即tan（A＋B）＝1.              

    ∵A、B为△ABC内角， ∴A＋B＝.  则 C＝（定值）.

    （2）已知△ABC内接于单位圆， ∴△ABC外接圆半径R=1.

    ∴由正弦定理得：，，.

    则△ABC面积S＝＝＝

                      ＝＝

                      ＝＝．

    ∵  0<B<， ∴.

        故 当时，△ABC面积S的最大值为.   

    （文科）　（1），

    ，，，∴ ．

    ∴ 向量和的夹角的大小为．

    （2）．

    以和为邻边的平行四边形的面积，

    据此猜想，的几何意义是以、为邻边的平行四边形的面积．

    18. （１）学生甲恰好抽到3道历史题，2道地理题的概率为

    ．

           （２）若学生甲被评为良好，则他应答对5道题或4道题

           而答对4道题包括两种情况：①答对3道历史题和1道地理（错一道地理题）；②答对2道历史题和2道地理题（错一道历史题）。

           设答对5道记作事件A；

           答对3道历史题，1道地理题记作事件B；

           答对2道历史题，2道地理题，记作事件C；

           ，

              ，

              ．

           ∴甲被评为良好的概率为：

           ．

    19.  （１）延长AC到G，使CG=AC，连结BG、DG，E是AB中点，．

        故直线BG和BD所成的锐角（或直角）就是CE和BD所成的角．

       

       （２）设C到平面ABD的距离为h

       

       

    20. （1）．

    (2) 由(1)知：，故在是增函数．

    又对于一切恒成立.

    由定理知:存在

    由(1)知:

      

    由的一般性知：．

    21. （1）以中点为原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，则．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    设，由得，此即点的轨迹方程.

       （2）将向右平移一个单位，再向下平移一个单位后，得到圆，

    依题意有．

       （3）不妨设点在的上方，并设，则，

    所以，由于且，

    故．

    22.（理科）⑴　∵f(x)+g(x)＝ax，∴f(－x)+ g(－x)＝a－x．

    ∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴－f(x)+g(x)＝a－x ．

    ∴f(x)＝，g(x)＝．

    ⑵是R上的减函数，

    ∴y=f －1(x)也是R上的减函数. 

    又

    　

    ⑶

     n>2,当上是增函数.是减函数；

    上是减函数.是增函数．

    （文科）　（1）∵函数在和时取得极值，∴－1，3是方程的两根，

    ∴

    （2），当x变化时，有下表

    x

    (-∞，-1)

    -1

    （-1，3）

    3

    （3，+∞）

    f’(x)

    +

    0

    -

    0

    +

    f(x)

    ㄊ

    Max

    c+5

    ㄋ

    Min

    c-27

    ㄊ

    而时f(x)的最大值为c+54．

    要使f(x)<2|c|恒成立，只要c+54<2|c|即可．

    当c≥0时c+54<2c，　　∴c>54．

    当c＜0时c+54<－2c，∴c＜－18．

    ∴c∈（-∞，－18）∪（54，+∞）．


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