17．定义域在R上的函数对于任意的且当 (1)判断并证明函数的单调性和奇偶性, (2)解不等式: 【查看更多】

定义域在R上的函数f（x）对于任意的x，y有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且f（2）=3，当x＞0时，f（x）＞0．
（1）判断并证明函数f（x）的单调性和奇偶性；
（2）解不等式：f（|x-5|）-6＜f（|2x+3|）．

定义域在R上的函数f（x）对于任意的x，y有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且f（2）=3，当x＞0时，f（x）＞0．
（1）判断并证明函数f（x）的单调性和奇偶性；
（2）解不等式：f（|x-5|）-6＜f（|2x+3|）．

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已知定义域在R上的单调函数y=f（x），存在实数x₀，使得对于任意的实数x₁，x₂，总有f（x₀x₁+x₀x₂）=f（x₀）+f（x₁）+f（x₂）恒成立．
（1）求x₀的值；
（2）若f（x₀）=1，且对任意正整数n，有a_n=

1

f(n)

，b_n=f（

1

2n

）+1，记T_n=b₁b₂+b₂b₃+…+b_nb_n+1，求a_n与T_n；
（3）在（2）的条件下，若不等式an+1+an+2+…+a2n＞

4

35

[log

1

2

(x+1)-log

1

2

(9x2-1)+1]对任意不小于2的正整数n都成立，求实数x的取值范围．

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已知定义域在R上的单调函数，存在实数x₀，使得对于任意的实数x₁，x₂总有f（x₀x₁+x₀x₂）=f（x₀）+f（x₁）+f（x₂）恒成立．
（1）求x₀的值；
（2）若f（1）=1，且对于任意的正整数n，有a_n= $数学公式$ ，b_n=f（ $数学公式$ ）+1
（Ⅰ）若S_n=a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1，求S_n；
（Ⅱ）若T_n=b₁b₂+b₂b₃+…+b_nb_n+1，求T_n．

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一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

选项

C

D

C

D

C

B

C

A

二、填空题

11． 12． 13．必要不充分 14．5 15． 16．③

三、解答题

17．解：（1）令

令

（2）

（同上，）

18．（普通班）

解：设二次函数

又

符合

（2）

18．（成志班）

解：（1） ①

②

①―②得

而

数列为首项，2为公比的比数列

（2）

（3）由于

当

又

同上：

19．解（1）（2）

（3）

用错项相减得

（4）

而

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高中

初中

小学

定义域在R上的函数f（x）对于任意的x，y有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且f（2）=3，当x＞0时，f（x）＞0．
（1）判断并证明函数f（x）的单调性和奇偶性；
（2）解不等式：f（|x-5|）-6＜f（|2x+3|）．

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定义域在R上的函数f（x）对于任意的x，y有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且f（2）=3，当x＞0时，f（x）＞0．（1）判断并证明函数f（x）的单调性和奇偶性；（2）解不等式：f（|x-5|）-6＜f（|2x+3|）．

定义域在R上的函数f（x）对于任意的x，y有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且f（2）=3，当x＞0时，f（x）＞0．
（1）判断并证明函数f（x）的单调性和奇偶性；
（2）解不等式：f（|x-5|）-6＜f（|2x+3|）．