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    20．对于定义域为D的函数①② (1)②的区间[a,b], (2)判断函数是否为闭函数?并说明理由, (3)若的闭函数.求实数k的取值范围. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：
    ①f（x）在D内单调递增或单调递减；
    ②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫闭函数．
    （1）求闭函数y=-x3符合条件②的区间[a，b]；
    （2）判断函数f(x)=
    3
    4
    x+
    1
    x
      (x＞0)    是否为闭函数？并说明理由；
    （3）若y=k+
    		x+2
    是闭函数，求实数k的取值范围．

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    对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫做闭函数．
    （Ⅰ）请你举出一个闭函数的例子，并写出它的一个符合条件②的区间[a，b]；
    （Ⅱ）求闭函数y=-x3符合条件②的区间[a，b]；
    （Ⅲ）判断函数f(x)=
    3
    4
    x+
    1
    x
      (x＞0)    是否为闭函数？并说明理由．

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    对于定义域为D的函数f（x），若存在区间M=[a，b]⊆D（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的“等值区间”．给出下列三个函数：
    ①f(x)=(
    12
    )x    ；   ②f（x）=x3；    ③f（x）=log2x+1
    则存在“等值区间”的函数的个数是
    2
    2
    ．

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    对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫闭函数．
    （1）求闭函数y=-x3符合条件②的区间[a，b]；
    （2）判断函数f（x）=
    3
    4
    x+
    1
    x
    （x＞0）是否为闭函数？并说明理由．

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    对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：
    ①f（x）在D内单调递增或单调递减；
    ②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫闭函数．
    （1）求闭函数y=-x3符合条件②的区间[a，b]；
    （2）判断函数f（x）=x2是不是闭函数，若是，请找出区间[a，b]，若不是，请另增加一个条件，使f（x）是闭函数．
    （3）若函数y=k+
    		x+2
    是闭函数，且在定义域内是增函数，求实数k的取值范围．

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    一、选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    选项

    C

    C

    D

    C

    D

    C

    B

    B

    C

    A

    二、填空题

    11．    12．    13．必要不充分    14．5    15．    16．③

    三、解答题

    17．解：（1）令   

    令     

       （2）

    （同上，）

    18．（普通班）

    解：设二次函数

     

    又

    符合

       （2）

    18．（成志班）

    解：（1）   ①

     

      ②

    ①―②得 

    而

    数列为首项，2为公比的比数列

       （2）

       （3）由于

    当

    当

    当

    又

    同上：  

        

         

    19．解（1）（2）

      

       （3）

    用错项相减 得

       （4） 

    而

     


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