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    已知函数. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数，f（X）=log2x的反函数为f-1（x），等比数列{an}的公比为2，若f-1（a2）•f-1（a4）=210，则2f（a1）+f（a2）+…+f（a2009）=（　　）
    A、21004×2008B、21005×2009C、21005×2008D、21004×2009

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    已知函数，f(x)=Acos2(ωx+φ)+1(A＞0，ω＞0，0＜φ＜
    π2
    )    的最大值为3，f（x）的图象的相邻两对称轴间的距离为2，在y轴上的截距为2．
    （I）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．

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    已知函数，f（x）=x，g(x)=
    3
    8
    x2+lnx+2    ．
    （Ⅰ） 求函数F（x）=g（x）-2•f（x）的极大值点与极小值点；
    （Ⅱ） 若函数F（x）=g（x）-2•f（x）在[et，+∞）（t∈Z）上有零点，求t的最大值（e为自然对数的底数）；
    （Ⅲ） 设bn=f(n)
    1
    f(n+1)
    （n∈N*），试问数列{bn}中是否存在相等的两项？若存在，求出所有相等的两项；若不存在，请说明理由．

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    已知函数，f(x)=
    0(x＞0)
    -π(x=0)
    x
    2
    3
    +1(x＜0)
    ，则复合函数f{f[f（-1）]}=（　　）
    A、x2+1
    B、π2+1
    C、-π
    D、0

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    已知函数，f(x)=
    log3x   x＞0
    2-x       x≤0
    ，若f（f（-3））∈[k，k+1），k∈Z，则k=
     
    ，当f（x）=1时，x=
     
    ．

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     一、选择题

     

     

     

    二．填空题

    (13)         (14)10；         (15)180；           (16)① ③④

     三．解答题

    (17)(本小题满分10分)

    解 ：

    （Ⅰ）

    函数 的单调增区间为

    （Ⅱ）

     

     

     

     

     (18)(本小题满分12分)

    解：(I)当

     (II)由(I)得

      

         

    (19)(本小题满分12分)

    解：依题意，第四项指标抽检合格的概率为 其它三项指标抽检合格的概率均为

        

        (I)若食品监管部门对其四项质量指标依次进行严格的检测，恰好在第三项指标检测结束

    时，  能确定该食品不能上市的概率等于第一、第二项指标中恰有一项不合格而且第三项指标不合格的概率．

     

     

      (II)该品牌的食品能上市的概率等于四项指标都含格或第一、第二、第三项指标中仅有

    一项不合格且第四项指标合格的概率．

     

    (20)(本小题满分12分)

    解法1：(I)取A1C1中点D，连结B1D，CD．

    C1C=AlA=AlC， CD⊥AlCl．

    底面 ABC是边长为2的正三角形，

    AB=BC=2，A1B1=BlCl=2，

    B1D⊥AlCl．

    又BlDCD=D，A1C1平面B1CD, A1C1B1C

    (II) 面A1ACCl⊥底面ABC，面AlACC1⊥A1BlC1

    又B1D⊥AlC1 BID⊥面A1CCl  

    过点D作DE⊥A1C，连BlE，则BlE⊥AlC

    B1ED为所求二面角的平面角  

     又A1A⊥A1C, C1C⊥A1C,又D是A1C1的中点，

         

      故所求二面角B1一A1C―C1的大小为arctan．

    解法2：(I)取AC中点O，连结BO，   ABC是正三角形 BO⊥AC    

    又面 A1ACC1⊥底面ABC，BO⊥面A1ACC1 , BO⊥OA1

    又AlA=A1C，A1O⊥AC，如图建立空间直角坐标系O一xyz

    则 （Ⅱ）为平面A1B1C的一个法向量，

    ．

     

    故二面角B1-A1C-C1的大小为arccos

    (21)(本小题满分12分)  。

      解：(I)曲线 在点( 0，)处的切线与 轴平行  分

     

         (II)由c=0，方程 可化为

    假没存在实数b使得此方程恰有一个实数根，

    ①

      此方程恰有一个实根

    ②若b>o，则  的变化情况如下

     

     

    ③若b＜o，则  的变化情况如下

     

    综合①②③可得，实数b的取值范围是

     

    （22）解：， （Ⅰ）由题意设双曲线的标准方程为

    由已知得

     

     双曲线G的标准方程为

    （Ⅱ）

     

     

    化简整理得,

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