已知以原点O为中心，F（，0）为右焦点的双曲线C的离心率，
(Ⅰ)求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；
(Ⅱ)如图，已知过点M(x₁，y₁)的直线l₁：x₁x+4y₁y=4与过点N(x₂，y₂)(其中x₂≠x₁)的直线l₂：x₂x+4y₂y=4的交点E在双曲线C上，直线MN与双曲线的两条渐近线分别交于G、H两点，求的值。

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已知以原点O为中心，F（，0）为右焦点的双曲线C的离心率。

（1）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；
（2）如图，已知过点M（x₁，y₁）的直线l₁：x₁x+4y₁y=4与过点N（x₂，y₂）（其中x₂≠x₁）的直线l₂：x₂x+4y₂y=4的交点E在双曲线C上，直线MN与双曲线的两条渐近线分别交于G，H两点，求的值。

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已知中心在原点，顶点A₁、A₂在x轴上，离心率为的双曲线经过点P(6，6)．

　　(1)求双曲线的方程；

　　(2)动直线l经过△A₁PA₂的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N，问是否存在直线l使G平分线段MN，试证明你的结论．

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 一、选择题

二．填空题

(13)         (14)10；         (15)180；           (16)① ③④

 三．解答题

(17)(本小题满分10分)

解 ：

（Ⅰ）

函数 的单调增区间为

（Ⅱ）

 (18)(本小题满分12分)

解：(I)当

 (II)由(I)得

(19)(本小题满分12分)

解：依题意，第四项指标抽检合格的概率为 其它三项指标抽检合格的概率均为

    (I)若食品监管部门对其四项质量指标依次进行严格的检测，恰好在第三项指标检测结束

时，  能确定该食品不能上市的概率等于第一、第二项指标中恰有一项不合格而且第三项指标不合格的概率．

  (II)该品牌的食品能上市的概率等于四项指标都含格或第一、第二、第三项指标中仅有

一项不合格且第四项指标合格的概率．

(20)(本小题满分12分)

解法1：(I)取A₁C₁中点D，连结B₁D，CD．

C₁C=A_lA=A_lC， CD⊥A_lC_l．

底面 ABC是边长为2的正三角形，

AB=BC=2，A₁B₁=B_lC_l=2，

B₁D⊥A_lC_l．

又B_lDCD=D，A₁C₁平面B₁CD, A₁C₁B₁C

(II) 面A₁ACC_l⊥底面ABC，面A_lACC₁⊥A₁B_lC₁

又B₁D⊥A_lC₁ B_ID⊥面A₁CC_l  

过点D作DE⊥A₁C，连B_lE，则B_lE⊥A_lC

B₁ED为所求二面角的平面角  

 又A₁A⊥A₁C, C₁C⊥A₁C,又D是A₁C₁的中点，

  故所求二面角B₁一A₁C―C₁的大小为arctan．

解法2：(I)取AC中点O，连结BO，   ABC是正三角形 BO⊥AC    

又面 A₁ACC₁⊥底面ABC，BO⊥面A₁ACC₁ , BO⊥OA₁

又A_lA=A₁C，A₁O⊥AC，如图建立空间直角坐标系O一xyz

则 （Ⅱ）为平面A₁B₁C的一个法向量，

．

故二面角B₁-A₁C-C₁的大小为arccos

(21)(本小题满分12分)  。

  解：(I)曲线 在点( 0，)处的切线与 轴平行  分

     (II)由c=0，方程 可化为

假没存在实数b使得此方程恰有一个实数根，

①

  此方程恰有一个实根

②若b>o，则  的变化情况如下

③若b＜o，则  的变化情况如下

综合①②③可得，实数b的取值范围是

（22）解：， （Ⅰ）由题意设双曲线的标准方程为

由已知得

 双曲线G的标准方程为

（Ⅱ）

化简整理得,

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