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    已知中心在原点，顶点A1、A2在x轴上，离心率为的双曲线经过点P(6，6)．

    　　(1)求双曲线的方程；

    　　(2)动直线l经过△A1PA2的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N，问是否存在直线l使G平分线段MN，试证明你的结论．

    答案：
    解析：

    (1)设双曲线的方程为

    　　，

    　　据已知，得，∴　

    　　∴　所求双曲线的方程为．

    (2)∵　P(6，6)，A1(-3，0)，A2(3，0)．

    　∴　G点的坐标为(2，2)，假设存在直线l使G(2，2)平分线段MN，设M、N点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，则有

    　　

    　　①-②得12(-)=9(-)，

    　　将，代入得

    　　=kMN=k1，

    　　∴　l的方程为

    　　由，消去y，整理得，

    　　x2-4x＋28=0，∵　D=(-4)2-4×28＜0，

    　　∴　所求直线l不存在．


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    的双曲线过点P（6，6）．
    （1）求双曲线方程．
    （2）动直线l经过△A1PA2的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N，问：是否存在直线l，使G平分线段MN，证明你的结论．

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    x，双曲线过点P（6，6）．
    （1）求双曲线方程
    （2）动直线l经过△A1PA2的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N，问是否存在直线l，使G平分线段MN，证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知中心在原点，顶点在轴上，离心率为的双曲线经过点

    （I）求双曲线的方程；

    (II)动直线经过的重心，与双曲线交于不同的两点，问是否存在直线使平分线段。试证明你的结论

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年上海市浦东新区高三第三次模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本大题满分14分）

    已知中心在原点，顶点A1、A2在x轴上，其渐近线方程是，双曲线过点

    (1)求双曲线方程

    (2)动直线经过的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N，问:是否存在直线,使G平分线段MN，证明你的结论

     

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    科目：高中数学 来源：2013届江西省高二第二学期第一次月考理科数学 题型：解答题

    (14分)已知中心在原点，顶点在轴上，离心率为的双曲线经过点（I）求双曲线的方程(II)动直线经过的重心，与双曲线交于不同的两点，问是否存在直线使平分线段。试证明你的结论。

     

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