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    已知中心在原点，顶点在轴上，离心率为的双曲线经过点

    （I）求双曲线的方程；

    (II)动直线经过的重心，与双曲线交于不同的两点，问是否存在直线使平分线段。试证明你的结论

    （I）设所求的双曲线方程为且双曲线经过点，所以

    所求所求的双曲线方程为。

    (II)由条件的坐标分别为，点坐标为

    假设存在直线使平分线段设的坐标分别为

          得

    又即

    的方程为   由 

    消去整理得所求直线不存在。


    解析:

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    已知中心在原点，顶点A1、A2在x轴上，离心率e=
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    的双曲线过点P（6，6）．
    （1）求双曲线方程．
    （2）动直线l经过△A1PA2的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N，问：是否存在直线l，使G平分线段MN，证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•浦东新区三模）已知中心在原点，顶点A1、A2在x轴上，其渐近线方程是y=±
    2
    		3
    3
    x，双曲线过点P（6，6）．
    （1）求双曲线方程
    （2）动直线l经过△A1PA2的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N，问是否存在直线l，使G平分线段MN，证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年上海市浦东新区高三第三次模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本大题满分14分）

    已知中心在原点，顶点A1、A2在x轴上，其渐近线方程是，双曲线过点

    (1)求双曲线方程

    (2)动直线经过的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N，问:是否存在直线,使G平分线段MN，证明你的结论

     

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    科目：高中数学 来源：2013届江西省高二第二学期第一次月考理科数学 题型：解答题

    (14分)已知中心在原点，顶点在轴上，离心率为的双曲线经过点（I）求双曲线的方程(II)动直线经过的重心，与双曲线交于不同的两点，问是否存在直线使平分线段。试证明你的结论。

     

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