已知函数f（x）=

3

sinωxcosωx-cos2ωx+

1

2

（ω＞0，x∈R）的最小正周期为

π

2

．
（1）求f（x）的解析式，并写出函数f（x）图象的对称中心的坐标；
（2）当x∈[

π

3

，

π

2

]时，设a=2^f（x），解不等式log_a（x²+x）＞log_a（x+2）

已知f（x）=a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ（n∈Z^*），且y=f（x）的图象经过点（1，n²）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）当n为奇数时，设g(x)=

1

2

[f(x)-f(-x)]，是否存在整数m和M，使不等式m＜g(

1

2

)＜M恒成立，若存在，求出M-m的最小值；若不存在，请说明理由．

已知关于x的方程（a+2）x²-2ax+a=0有两个不相等的实数根x₁和x₂，并且抛物线y=x²-（2a+1）x+2a-5于x轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁．
（1）求实数a的取值范围；
（2）当|x1|+|x2|=2

2

时，求a的值．

已知关于x的方程（a+2）x²-2ax+a=0有两个不相等的实数根x₁和x₂，并且抛物线y=x²-（2a+1）x+2a-5于x轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁．
（1）求实数a的取值范围；
（2）当|x1|+|x2|=2

2

时，求a的值．