集合A={x∈N|

3

x

≥1}，B={x∈N|log₂（x+1）≤1}，S⊆A，S∩B≠∅，则集合S的个数为（　　）

对有n（n≥4）个元素的总体{1，2，3，…，n}进行抽样，先将总体分成两个子总体{1，2，3，…，m}和{m+1，m+2，…，n}（m是给定的正整数，且2≤m≤n-2），再从每个子总体中各随机抽出2个元素组成样本，用p_ij表示元素i和j同时出现在样本中的概率．
（Ⅰ）若n=8，m=4，求P₁₈；
（Ⅱ）求p_1n；
（Ⅲ）求所有p_ij（1≤i＜j≤n）的和．

设函数f（x）的定义域、值域均为R，f（x）的反函数为f^-1（x），且对于任意的x∈R，均有f(x)+f-1(x)＜

5

2

x，定义数列{a_n}，a₀=8，a₁=10，a_n=f（a_n-1）（n∈N^*）．
（Ⅰ）求证：an+1+an-1＜

5

2

an（n∈N^*）．
（Ⅱ）设b_n=a_n+1-2a_n（n∈N^*），求证：b_n＜（-6）•2^-n（n∈N^*）；
（Ⅲ）是否存在常数A，B同时满足条件：
①当n=0，1时，an=

A•4n+B

2n

；
②当n≥2时（n∈N^*，）an＜

A•4n+B

2n

．如果存在，求出A，B的值，如果不存在，说明理由．

（2012•绍兴一模）设f（x）是一次函数，f（8）=15，且f（2）、f（5）、f（14）成等比数列，令Sn=f(1)+f(2)+…+f(n)，n∈N*，则S_n=．

在数列{a_n}中，a₁=2，a₂=8，且已知函数f(x)=

1

3

(an+2-an+1)x3-(3an+1-4an)x

，(n∈N*)

在x=1时取得极值．
（1）证明数列{a_n+1-2a_n}是等比数列，并求数列{a_n}的通项；
（2）设3nbn=(-1)nan，且|b1|+|b2|+…+|bn|＜m-3n(

2

3

)n+1对于n∈N^*恒成立，求实数m的取值范围．